ВЕРА В ЧИСЛА

Вклад Максвелла в кинетическую теорию газов оказался решающим для создания целого раздела физики, на результатах которого и основана предлагаемая читателю книга. Эту область науки называют статистической физикой, желая особо подчеркнуть, что в ней рассматривается поведение систем из огромного количества идентичных микрообъектов, вследствие чего для таких систем изучается не поведение отдельных (индивидуальных) объектов, а лишь усредненные параметры общего развития, а также отклонения этих параметров от средних значений. Кстати, любой специалист, связанный с изучением поведения больших человеческих масс, отлично понимает смысл такого статистического подхода. Демографов интересует не рождение како- го-то конкретного Эрика Баггинса в конкретный день (например, 6 марта такого-то года), а общее число младенцев, родившихся в данном городе или области за этот день. Точно так же городское управление дорожной службы интересует не факт проезда в супермаркет конкретной мисс Мэри Паркер по шоссе № 209 утром какого-то дня, а общее число машин, которые в этот период двигались по трассе. Особенно заметно статистический подход проявляется при проведении масштабных переписей населения. Такая же проблема была поставлена в физике. Любой кусочек вещества в нашей ладони содержит миллиарды миллиардов молекул, но статистическое поведение этого кусочка в любом физико-химическом эксперименте является воспроизводимым от опыта к опыту. Например, если мы имеем два сосуда с одинаковым газом при одной и той же температуре, то можно ручаться, что распределение Максвелла для скоростей молекул в них будет абсолютно одинаковым.

Введение статистических представлений в физику тесно связано с понятием вероятности. Распределение Максвелла не дает нам никакой точной информации относительно скоростей отдельных молекул газа, а лишь определяет вероятность того, что отобранные молекулы будут иметь такие-то конкретные значения скоростей. Наиболее вероятное значение совпадает со средней скоростью[16], а вероятность обнаружить очень быстрые или очень медленные частицы в газовой системе чрезвычайно невелика. Это обстоятельство весьма удобно для расчетов, поскольку статистически средние значения оказываются вполне достаточными для описания поведения газа (напомним, что даже новейшие приборы не позволяют нам получать детальную информацию о движении отдельных частиц).

Создавая кинетическую теорию, Максвелл явно был обеспокоен тем, что она вступает в противоречие с механистической традицией физики, восходящей к самому Ньютону, в соответствии с которой законы движения позволяли совершенно точно построить все траектории компонентов системы, например, планет Солнечной системы[17]. Иными словами, предлагаемый подход представлял собой какую-то новую, «другую» науку. Максвелл чувствовал и понимал, что противоречие его теории с классикой имеет глубокий философский подтекст и поэтому, как будет показано далее, не рискнул опубликовать многие результаты.

Максвелловское «распределение вероятностей» скоростей газовых частиц оказалось чрезвычайно плодотворным для кинетической теории, хотя стоит упомянуть, что очень многое в теории было основано на гениальных догадках, а не на точных математических выкладках. Полное и строгое обоснование теории создал беспокойный и страстный человек, знаменитый физик Людвиг Больцман (1844-1906).

Автор данной книги по служебной обязанности сам регулярно просматривает множество научных работ и привык, что любая работа, озаглавленная «К вопросу о проблеме того-то и того-то...» обычно быстро теряет актуальность. Чаще всего такие работы относятся, как говорят ученые, к разряду «остальные детали не стоят обсуждения». Однако подобное отношение к научным публикациям 1872 года привело бы к грубейшей ошибке, так как именно статья со скучным названием «К вопросу о термическом равновесии молекул газа» является одной из самых «взрывных» и замечательных научных работ всего XIX столетия! Больцману удалось не только безупречно обосновать все положения теории Максвелла, но и доказать существование и механизм необратимых процессов, вытекающих из второго закона термодинамики.

Максвелл доказал, что газовая система, каким-то образом достигшая указанного им распределения по скоростям, будет оставаться в этом состоянии постоянно, однако было непонятно, каким именно образом система может прийти к этому равновесному состоянию. Именно это показал Больцман, точно описав механизм, в соответствии с которым происходит изменение распределения вероятностей во времени. Больцман доказал, что для случайно движущихся частиц «при любом начальном распределении по кинетической энергии газовая система за достаточно долгое время придет к максвелловскому распределению по скоростям»⁸.

Образно говоря, Больцману удалось рассмотреть движение газовой системы на микроскопическом уровне через лупу кинетической теории и выявить основу второго закона термодинамики. Клаузиус лишь предположил, что энтропия всегда возрастает при любом необратимом процессе, а Больцман нашел объяснение этому в вероятностях, связанных с молекулярным движением, и показал, что энтропия может быть количественно приравнена к числу возможных различных положений молекул в системе, соответствующих одному и тому же ее общему состоянию.

Представьте себе детский надувной шарик на веревочке. Он заполнен огромным количеством молекул газа, столкновения которых с упругой оболочкой создают давление, «надувающее» шарик. В любой момент времени движение каждой молекулы является хаотическим по значению скорости и по направлению. Имея фантастическую фотокамеру, способную зафиксировать точное положение всех частиц, мы могли бы получить снимки системы в различные моменты времени: через час, минуту или секунду. Из- за огромного числа частиц все снимки оказались бы разными, однако в тех временных масштабах, которые соответствуют любым нашим лабораторным экспериментам, газ в целом всегда выглядит одинаковым, имеет одинаковые температуру, давление и объем.

Число возможных положений молекул выглядит астрономически огромным, но остается конечным. Мы можем представить себе расположения, которые совершенно не эквивалентны исходному состоянию, так что, например, в надувном шарике все молекулы моіуг случайным образом сместиться на одну половину шарика, вследствие чего пустая половина просто сдуется. Строго говоря, при случайном движении частиц такая ситуация абсолютно не противоречит законам физики, однако всегда следует помнить, что вероятность сбора всех частиц в одной половине шарика ничтожно мала, и мы можем уверенно считать ее равной нулю. Столь же маловероятна, например, и ситуация, при которой все молекулы внутри надувного шарика будут иметь одинаковую скорость, и т.д.

Шарик остается надутым не из-за действия законов Ньютона, а вследствие того, что средние значения положений и скоростей частиц в нем всегда с огромным преимуществом остаются более вероятными, чем любые другие распределения. Приравняв энтропию системы числу возможных эквивалентных молекулярных перестановок, Больцман по'казал, что такое надутое состояние шарика обладает максимальной энтропией. Он вывел математическое уравнение, связывающее энтропию с числом «микросостояний»» системы. Это стало высшим научным достижением его жизни, и замечательная формула S = к logW даже высечена на его могиле.

При изменениях состояния системы энтропия возрастает вследствие того, что новое расположение составляющих систему частиц более вероятно, чем старое. Иными словами, направленность изменений — стрела времени — определяется вероятностями. Капля чернил расплывается в воде, поскольку случайные блуждания частиц красящего вещества с очень большой вероятностью разводят эти частицы по объему; гораздо менее вероятен обратный процесс, когда все эти частицы случайным образом вновь соберутся в каплю.

Важнейшим моментом в предлагаемом объяснении второго закона является то, что оно позволяет вывести необратимость времени из законов механики, которые сами обратимы, т. е. не содержат предпочтительного направления времени. Например, прокрутив в обратном направлении кинопленку с записью процессов соударения и движения двух бильярдных шаров, легко убедиться, что фильм не содержит ничего необычного, и обратное столкновение шаров происходит тоже в соответствии с законами Ньютона[18]. Однако, наблюдая процесс образования капли чернил из бледно-голубого раствора, мы сразу догадаемся, что пленку прокручивают в обратном направлении, хотя каждое столкновение частиц внешне ничем не отличается от столкновения бильярдных шаров. Все дело в вероятности протекания огромного количества процессов. Энтропия возрастает не в результате действия некоего космического закона, а просто из-за того, что вероятность протекания некоторых процессов намного выше, чем других.

Удивительно, что Максвеллу и Больцману удалось создать молекулярно-кинетическую теорию, не привлекая новых представлений и пользуясь только законами движения Ньютона (так называемой классической механикой). Заслуга этих великих ученых состоит в том, что им удалось правильно применить эти законы к движению очень большого числа молекул, что позволило создать новую науку — статистическую механику, основу современной физики. Статистическая механика позволяет описывать макроскопическое поведение материи, исходя из процессов на микроскопическом уровне, по принципу «снизу вверх».

Именно переход от ньютоновского детерминизма к статистическим методам сделал возможным создание социальной физики, или физики развития общества. Этот переход, как мы увидим дальше, вовсе не был простым и гладким. К счастью, в наше время многие ученые и философы уже стали свыкаться с мыслью, что общество как объект поведения и исследования представляет собой существенно статистическое явление.