ИСТОРИЧЕСКИЕ ДЕЛА

Название настоящей главы автор позаимствовал из книги, которая, безусловно, может быть отнесена к научной классике и заслуживает места на книжной полке рядом с такими знаменитыми произведениями, как Происхождение видов Ч. Дарвина, Математические начала натуральной философии И. Ньютона и Элементарный курс химии А. Лавуазье. Однако в отличие от перечисленных книг, каждая из которых стала фундаментом целой науки (современной биологии, физики и химии соответственно), странная и эклектичная книга О росте и форме, написанная шотландцем д’Арси Вентвортом Томпсоном, не стала основанием новой науки, но с момента ее выхода в 1917 году она служила путеводной нитью для нескольких поколений ученых, осознающих, что мы живем в удивительно красивом мире, большая часть закономерностей которого остается нам пока недоступной.

В своей работе Томпсон (1860-1948) выступал против доминировавшей тогда в науке тенденции (впрочем, остающейся почти неизменной и в наши дни) объяснять образование любых биологических форм теорией адаптации, которую он издевательски описывал следующим образом: «Каждый раз для объяснения нам вытаскивают, как кролика из шляпы фокусника, старика Дарвина и говорят волшебное слово адаптация!» Томпсон утверждал, что очень многое в природе можно объяснить весьма просто, исходя из законов геометрии, математики, физики и даже техники, не ссылаясь на дарвиновскую теорию естественного отбора.

Во многом трудная судьба книги объясняется тем, что она значительно обогнала свое время и что описанные в ней многочисленные примеры образования удивительных природных форм лишь много позже стали пониматься как результат неравновесных процессов роста. В 1917 году процессы изменения веществ в далеких от равновесия условиях не рассматривались даже специалистами по термодинамике, поэтому все изыскания и догадки шотландского зоолога остались невостребованными, несмотря на его блестящую эрудированность в самых разных областях, от древних языков до геометрии. Кроме того, в своих описаниях разнообразных неравновесных процессов — расплывания капли чернил в воде, образования сетки трещин на высыхающей грязи, конвективных потоков в кипящей жидкости — Томпсон всегда оставался скорее художником, чем аналитиком. Он заметил, что некоторые системы в процессе изменения достигают «устойчивых состояний»³, которые не являются состояниями равновесия в гиббсовском понимании, но ничего не мог сказать о природе этих состояний.

Впоследствии одним из первых этими состояниями серьезно заинтересовался упоминавшийся в предыдущей главе Ларе Онсагер, который еще в 1930-х годах осознал ограниченность идей классической, т.е. равновесной, термодинамики и приступил к ее преобразованию. К этому времени уже становилось ясным, что, рассматривая только равновесные состояния, термодинамика загоняет себя в угол, так как практически все представляющие интерес процессы связаны именно с нарушением равновесия. Представьте себе озеро или водохранилище в горах. После подъема шлюза поток воды устремляется в какой-то нижний резервуар, причем поведение всей системы в целом характеризуется сильнейшей неравновесностью. То же самое можно сказать о парах воды, которые вдруг превращаются в снежинки. Во всех процессах такого рода промежуточные состояния системы буквально выпадают из теоретического объяснения классической термодинамики.

Разумеется, физики для описания таких явлений придумали множество остроумных приемов, если не сказать, фокусов. Наиболее продуктивной оказалась идея считать многие процессы очень медленными, т. е. протекающими почти незаметно. При таком предположении стало возможным, по крайней мере формально, считать каждое состояние «почти равновесным», так как параметры системы изменяются очень медленно, т. е. почти не меняются. Такая ситуация соответствует, например, шлюзу со множеством микроскопических отверстий, из которых просачивается вода. Со временем все содержимое водохранилища постепенно перетечет в нижний резервуар, однако сам процесс при этом выглядит равновесным, и его можно описать цепочкой или последовательностью почти равновесных состояний.

На первый взгляд предлагаемый подход противоречит неоднократно упоминавшемуся и очевидному факту стремительности и неожиданности фазовых переходов, однако можно напомнить, что резкость или стремительность вовсе не означают «мгновенность» — А-Бумм. Курта Воннегута представляет собой просто метафору. Я хочу сказать, что любому фазовому переходу должен предшествовать какой-то, пусть очень короткий, период накопления некоторых условий. Например, для превращения воды в лед необходимо пересечь на фазовой границе очень узкую полосу шириной около одной сотой градуса, при плюс 0,01 °С вещество еще является водой, а при минус 0,01 °С — льдом.

Описанный подход, при котором изменение системы рассматривается в качестве последовательности псевдоравновесных (физики еще говорят: квазиравновесных) состояний, оказался очень важным для классической равновесной термодинамики, однако он, к сожалению, не соответствовал очень многим процессам в окружающем нас реальном мире[42]. Проблема заключается в том, что большинство неравновесных процессов происходит в особых условиях, а именно под воздействием «движущих сил», которые значительно превосходят по интенсивности требования минимальности воздействия; говоря проще, водяные пары в природе охлаждаются не на сотые доли, а сразу на несколько градусов.

Онсагер, впрочем, при создании неравновесной термодинамики пошел похожим путем. Он рассматривал небольшие отклонения от равновесия под действием относительно небольших движущих сил. Возвращаясь к примеру с водохранилищем, рассматривается случай, что шлюз поднимается на некоторую высоту, при которой поток является небольшим, но все-таки значительно большим, чем через описанные выше микроотверстия в стенке шлюза.

Разумеется, неравновесные процессы не противоречат второму закону термодинамики и приводят только к возрастанию энтропии Вселенной. Однако если равновесная термодинамика говорила лишь о том, что энтропия системы после процесса всегда больше, чем до него, то теория динамических неравновесных процессов позволяет рассчитать изменение энтропии во времени по ходу процесса. Онсагеру удалось оценить чрезвычайно важную физическую величину — скорость производства энтропии при неравновесных переходах.

Поведение равновесных систем определяется правилом Гиббса, в соответствии с которым изменение конфигурации элементов системы должно минимизировать ее энергию[43]. Онсагер попытался найти правило, эквивалентное правилу Гиббса, для описания неравновесных устойчивых состояний. Дело в том, что даже вдали от равновесия системы могут принимать состояния, которые в определенном смысле сохраняются неизменными. Речной поток представляет собой типичную неравновесную систему, в которой вода непрерывно стекает вниз, однако река почти всегда имеет достаточно устойчивые берега, определенный общий уровень и т. п. Еще более наглядным примером «динамических» устойчивых состояний могут служить живые клетки, сохраняющие общую форму и характеристики и одновременно осуществляющие сложнейшие функции, потребляющие энергию и выделяющие «отходы». Собственно говоря, подавляющее большинство окружающих нас объектов и процессов — речные водовороты, автомобили, кружащиеся на автодроме, приливы и отливы — являются неравновесными устойчивыми состояниями.

Онсагеру не удалось, строго говоря, выработать некий общий критерий, определяющий преимущество неравновесных устойчивых состояний перед другими возможными состояниями системы. Однако он смог выявить общие правила и движущие силы неравновесных процессов, определяющие скорость производства энтропии при неравновесных процессах, происходящих вблизи от равновесия, что само по себе стало исключительно важным научным достижением. Работы Онсагера создали огромную новую область научных исследований, за что он заслуженно получил Нобелевскую премию в 1968 году, хотя ему так и не удалось выработать универсальный, подобный гиббсовскому принцип для неравновесной термодинамики вообще.

Этот факт нельзя считать личной неудачей Онсагера, поскольку большинство ученых сейчас считают, что такого принципа просто не существует. Стоит упомянуть, что Илья Пригожин[44] в 1940-х годах полагал, что ему удалось найти «магическую» формулу Он утверждал, что наиболее вероятным неравновесным устойчивым состоянием, по крайней мере для случая небольших отклонений от равновесия, является то, в котором скорость производства энтропии минимальна. Однако многие ученые рассматривают это утверждение лишь как факт, а не универсальный закон.

Означает ли сказанное, что вдали от равновесия может происходить все что угодно? Очевидно, нет. Неравновесные процессы тоже подчиняются каким-то правилам, а их непредсказуемость не исключает согласованности и, как говорят физики, воспроизводимости. Наиболее удивительным представляется то, что многие неравновесные процессы вдруг перестают быть хаотическими и беспорядочными, а наоборот — неожиданно демонстрируют нам образцы высокой упорядоченности.

Классический пример упорядоченного, неравновесного устойчивого состояния был открыт еще в 1900 году французским ученым Анри Бенаром[45].

Нагревая на медной сковородке тонкий слой жидкости, Бенар изучал так называемые конвективные потоки, когда нагретая и более легкая жидкость со дна поднимается вверх, заменяя более холодную и тяжелую, опускающуюся, в свою очередь, вниз. Такая система, безусловно, является неравновесной хотя бы из-за того, что в ней постоянно присутствует перепад температур; в равновесной же системе температура во всех точках одинакова и отсутствуют конвективные потоки. Более того, описываемая система постоянно удаляется от равновесия из-за нагрева снизу, и она может, собственно говоря, начать какое-то движение к равновесию лишь после прекращения нагрева.

При очень умеренном нагреве никакой конвекции в жидкости не происходит, и теплота просто перераспределяется в объеме жидкости по механизму теплопередачи, но после того как разность температур между дном сосуда и поверхностью жидкости достигает некоторого порогового значения, поведение жидкости совершенно меняется, и в ней возникают конвективные потоки, циркулирующие снизу вверх и обратно[46]. Бенару удалось заметить поразительный факт: такие потоки способны к самоорганизации, в результате чего в жидкости вдруг образуются примерно правильные шестиугольники, в которых конвективные потоки поднимаются в центре и стекают вниз по краям. Эти интересные образования и получили название ячеек Бенара (рис. 5.1, а).

При других экспериментальных условиях конвективные узоры (паттерны) становятся еще более сложными (рис. 5.1, б и в). Кстати, д’Арси Томпсон также отметил конвективные узоры в клубах табачного дыма и сравнил их с формой причудливых облаков, которые в Англии называются макрелевыми⁴, вероятно, за внешнее сходство с косяками этой промысловой рыбы. Механизм их образования действительно оказался связан с конвективными потоками в атмосфере, однако Томпсону, конечно, не удалось объяснить, почему в атмосфере образуются такие узоры. В 1916 году знаменитому физику лорду Рэлею удалось наконец описать на основе гидродинамики образование регулярных конвективных потоков типа показанных на рис. 5.1, б, Окончательное теоретическое решение задачи было получено лишь в 1960-х годах, однако и сейчас никто не может предсказать, какие именно паттерны проявятся в заданной неравновесной системе при определенных условиях Именно эта неопределенность и означает упомянутое отсутствие общегс правила, эквивалентного правилу Гиббса для равновесных систем.

Поиски некоторой априорной предсказуемости поведения таких систем сейчас кажутся заведомо тщетными и бессмысленными, поскольку выясняется, что конвективные узоры Рэлея — Бенара (по современной терминологии' оказываются различными даже при кажущихся совершенно одинаковым «конечных» условиях, если при этом различался метод приготовления — га грев с разной скоростью, наличие или отсутствие дополнительного пере мешивания и т. п. Все это приводит к тому, что образующиеся паттерн] различаются. Таким образом, неравновесные устойчивые состояния завися не только от условий, но и от истории собственного создания[47].

Конвективные узоры Рэлея — Бенара являются типичными примерам так называемых диссипативных структур, самоорганизующихся в нераі новесных системах структур, образующихся вследствие диссипации, т. < рассеяния, энергии (существование конвективных паттернов поддержив; ется лишь непрерывным потоком теплоты) и, следовательно, производств энтропии. В 1950- 1960-х годах И. Пригожин и его сотрудники выдвинул идею, что диссипативные структуры возникают, когда неравновесная сі стема достигает некоторой критической точки, получившей название точк бифуркации. Термодинамическая система вблизи равновесия фактическ не имеет вариантов развития. При медленном нагревании жидкость н сковородке Бенара лишь проводит теплоту, ничего более. Но в точке бі фуркации ее поведение вдруг резко меняется, и возникают причудливы узоры.

Из названия нового термина следует, что он означает некий выбор межд двумя вариантами поведения. Вернемся еще раз к ячейкам Рэлея — Бенар на рис. 5.1,5, где сплошные жирные линии — это цилиндрические «валики вращающиеся в противоположных направлениях подобно валикам для отжі ма белья[48]. Отметим, что в принципе направление вращения любого валик может быть заменено на противоположное, разумеется, при условии, что вс остальные валики также сменят направление вращения, т.е. фактически м имеем дело с двумя эквивалентными системами, «закрученными» в разны стороны. Чем определяется выбор направления вращения? По-видимом он осуществляется случайно, что вновь напоминает нам о флуктуация: которые физики часто называют просто шумом.

Шум в этом смысле присутствует повсюду. При любой отличной от абс< лютного нуля температуре атомы испытывают тепловые колебания, создава некое случайное фоновое «жужжание», пронизывающее любое веществ- С ростом температуры шум возрастает, демонстрируя нарастание беспоряді в системе. Благодаря случайному характеру движений атомов практическ во всех процессах проявляются микроскопические случайные отклонени т. е. флуктуации. Например, тщательно измеряя давление на маленько участке надутого шарика, мы легко выявим ничтожные и случайные отклонения от среднего значения, которые, в свою очередь, будут объясняться микроскопическими отклонениями в числе газовых молекул и т.п. Ученые, проводящие на практике прецизионные измерения температуры, давления и других параметров, постоянно сталкиваются с тем, что измеряемые величины непрерывно флуктуируют относительно средних значений.

В обычных условиях влиянием флуктуаций можно пренебречь из-за их малости, но в точках бифуркации, когда неравновесная система, образно говоря, двигается по лезвию бритвы и может совершенно случайно выбрать один из вариантов поведения (например, продолжая тот же образ, свалиться направо или налево), именно ничтожные флуктуации моіут решить ее будущую судьбу. Пригожин писал в этой связи, что «в окрестности точек бифуркации флуктуации приобретают особое значение, определяя «ветвь» развития системы».⁵

С ростом движущих сил неравновесного процесса может возникнуть ситуация, когда вслед за одной точкой бифуркации система приближается к следующей и т.д. Вообще говоря, по мнению Пригожина, система может уходить все дальше от равновесия через последовательность точек бифуркации, как показано на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Предсказываемое Ильей Пригожиным развитие системы через последовательность неравновесных устойчивых состояний, разделенных точками бифуркации, в каждой из которых система получает возможность альтернативного развития. В каждой из таких точек выбор дальнейшего маршрута определяется случайными флуктуациями, в результате чего две изначально одинаковые системы (обозначенные буквами А и Б), начав развитие из одного и того же равновесного состояния под действием одинаковых движущих сил, могут попадать после бифуркаций на разные «ветви» развития. Различие конечных состояний возникает из-за разной предыстории таких систем.

В каждой точке разветвления возможности определены совершенно точно, однако сам выбор остается случайным, так что две системы, практически одинаковые в начальный момент и подвергаемые одним и тем же воздействиям, могут со временем стать совершенно не похожими друг н; друга, удаляясь вследствие случайных отклонений в точках бифуркации Ситуация напоминает сюжет знаменитого рассказа Хорхе Луиса Борхес; «Сад расходящихся тропок»⁶, однако в отличие от фантастического персо нажа Борхеса, китайца Цюй Пэна, передвигавшегося по всем тропкам cpa3j физические системы реального мира обречены на выбор лишь одной-единст венной траектории развития. Собственно говоря, именно к этому всегд, сводится и жизнь любого человека, представляющая собой нескончаемуи череду однозначных решений и упущенных возможностей. Пригожин писал что «наличие бифуркаций привносит историю в физику и химию, элемент который раньше ассоциировался с другими науками, занимающимися био логическими, социальными и культурными явлениями»⁷.

Таким образом, вдали от равновесия гиббсовский детерминизм позволяв’ проявиться некой исторической случайности. По иронии судьбы, кстати этот важнейший результат означал полный крах попыток самого Пригожи на создать новый универсальный принцип минимизации в неравновесноі термодинамике, так как из результатов вытекало, что для описания любог» неравновесного устойчивого состояния важно знать не только параметрь системы и внешние условия, но и предысторию состояния.

Сказанное, однако, вовсе не отменяет значения поразительного и важной сходства между описанием неравновесных бифуркаций и равновесных фа зовых переходов, так как бифуркации также означают неожиданный и гло бальный переход системы в новое устойчивое состояние. Поведение систе» в точках бифуркации чрезвычайно напоминает поведение систем в обычны: критических точках типа температуры Кюри для магнитных материалов. На помним, что при охлаждении ниже температуры Кюри металл превращаете! из немагнитного вещества в магнетик. В немагнитном состоянии «стрелю компасов» (спины атомов) направлены случайным образом, а в магнитно» они выстраиваются в некотором порядке, т. е. фазовый переход второй рода, строго говоря, означает процесс упорядочения системы[49]. Аналогичн< возникающие при некоторой температуре в подогреваемой особым образо» жидкости конвективные потоки приводят к таким же точкам бифуркации в результате чего жидкость превращается в систему спирально закрученны: вихрей. Оба процесса на профессиональном жаргоне физиков именуютс: просто нарушениями симметрии.

Но почему, собственно говоря, симметрия нарушается! Ведь традици онно порядок и наличие регулярных узоров в образце всегда связывание с симметрией, а хаос и беспорядок — с ее отсутствием. Ответ заключаете в том, что хаос может обладать собственной симметрией. Система, в которо: каждая частица двигается случайным образом, может проявлять в целом при знаки более высокой симметрии, чем система с упорядоченным движением частиц. При хаотическом движении всех частиц жидкости ни одно из пространственных направлений не является выделенным, однако в случае ячеек Бенара направление вихрей явно и очевидно делает одну из осей координат выделенной за счет вращения самих ячеек. Таким образом, превращение однородной жидкости в систему вращающихся валиков приводит к потере, или нарушению, симметрии. То же справедливо и для магнетиков, когда выстроенные определенным образом спины атомов выделяют некоторое преимущественное направление.

Переход металла в магнитное состояние можно сравнить с бифуркацией, заставляющей систему осуществить выбор между двумя устойчивыми состояниями. В модели Изинга, в которой каждый спин может быть направлен только в одном из двух направлений (вверх или вниз), при полном упорядочении системы таких спинов могут существовать лишь два эквивалентных состояния с противоположной намагниченностью (см. рис. 4.2). Аналогичный выбор возникает в системах с фазовым переходом «жидкость — газ» и во многих других системах. Во всех таких случаях системы в критическом состоянии становятся сверхчувствительными к воздействию собственных флуктуаций, и позднее мы увидим, что именно это придает их поведению в окрестности критической точки удивительное своеобразие, которое можно назвать даже индивидуальностью.

Вышесказанное вовсе не означает существования двух разных статистических механик — равновесной и неравновесной, существующих как бы параллельно и независимо. Истина в этом случае представляется одновременно и более простой, и более глубокой. Два разных типа превращения систем — фазовые переходы и бифуркации — имеют сходство потому, что в их основе лежит одно и то же: изменение коллективного поведения, обусловленное локальным взаимодействием множества отдельных элементов или частиц. Для любых систем такого типа (равновесных и неравновесных) существуют специфические условия, при которых эти локальные взаимодействия вдруг делают некоторую часть системы чрезвычайно чувствительной к изменениям в других частях, т. е. каждая частица как бы вдруг узнает о поведении других и обретает некое, чисто человеческое «чувство локтя». Именно это приводит к неожиданному и глобальному формированию нового устойчивого состояния.