2.107. Течение в песочных часах и элеваторах

Поставим песочные часы на чувствительные весы. Зависят ли показания весов от того, течет песок или нет? Течение песка во многом похоже на течение воды, однако есть существенное отличие — какое?

Если сыпучий материал, скажем, песчинки или стеклянные бусинки, положить на достаточно крутую наклонную плоскость, он ссыпается с нее. Почему, если наклонная плоскость шероховатая, а сыпучий материал состоит из крупинок разных размеров, фронт потока (его край) разделяется на языки, тянущиеся вниз по наклонной плоскости?

Предположим, сыпучий материал стекает по наклонной плоскости или желобку и наталкивается на препятствие, которое его останавливает. Почему, если материал поступает непрерывно, его течение периодически то приостанавливается, то возобновляется?

ОТВЕТ • На вопрос о песочных часах обычно отвечают так. Вес песочных часов слегка меняется, когда песок начинает течь и когда течение заканчивается, а в остальное время их вес такой же, как при покоящемся песке. 1. Когда песок начинает вытекать и до того, как первые песчинки достигнут донышка, вес уменьшается, поскольку часть песчинок находится в свободном падении и вклад в вес не дает. 2. После того как песчинки ударяются о донышко, вес находящихся в воздухе песчинок компенсируется силой соударения с донышком. Поэтому большую часть времени вес часов остается прежним. 3. Песчинки до конца продолжают ударяться о донышко часов, но в конце в воздухе их остается слишком мало, а значит, вес часов слегка увеличивается.

Есть несколько замечаний, показывающих, что не все так просто. 1. Фактически песчинки начинаются двигаться еще до того, как достигают горлышка часов, и поэтому, когда они начинают падать, у них есть некоторая начальная скорость. Поэтому перед самым соударением их скорость больше, чем предполагается при обычном рассмотрении. 2. Песок на дне накапливается, поэтому точка соударения песчинок постепенно сдвигается вверх. Этот сдвиг изменяет жесткость препятствия и время соударения, и, кроме того, в каждый данный момент число падающих песчинок меньше. 3. Есть несколько причин, по которым течение песчинок перестает быть плавным. При очень узком горлышке может возникнуть затор, и на короткое время над горлышком образуются скопления песчинок в виде сводов. Такой свод препятствует выходу воздуха из нижней половинки часов, увеличивая там давление воздуха. Это происходит до тех пор, пока воздух не прорывается обратно вверх через горлышко, слегка возмущая поток песка. Подобное возмущение может стать достаточно регулярным. В этом случае говорят, что песочные часы «тикают».

Своды могут образовываться и в потоке зерен внутри элеватора. В некоторых случаях прерывистый поток вынуждает колебаться (дрожать) и сам элеватор. Достаточно большие колебания иногда вызывают звуки, так называемую сигнализацию элеватора. Колебания, о которых элеватор сигнализирует, могут его повредить и вызвать обрушение.

В водяных часах скорость вытекания воды из верхней колбы зависит от высоты воды в ней: чем больше высота, тем больше скорость потока. Поскольку в песочных часах вблизи горлышка образуются недолговечные своды из песчинок, скорость вытекания песка из верхней колбы в нижнюю не зависит от его высоты. Все время, пока песок перетекает из одной колбы в другую, скорость потока постоянна.

Когда смесь частиц разных размеров скатывается по наклонной плоскости, передние частицы циркулируют в потоке двумя способами. В вертикальном сечении их движение описывается так: они сначала двигаются к поверхности, затем к фронту потока и вниз по наклонной плоскости. Когда поток проносится мимо них, он их подхватывает, а затем возвращает на поверхность, и цикл повторяется. Между тем, по ширине потока такие круговые траектории частиц варьируются. Некоторые ориентированы строго вверх и вниз по наклонной плоскости, а другие отклоняются вправо или влево. Из первых формируются вытянутые вниз по наклонной плоскости языки, а из других — промежутки между ними.

Когда на наклонной плоскости поток сыпучего материала наталкивается на препятствие и останавливается, он начинает скапливаться, область, где нет движения, распространяется вверх по наклонной плоскости до тех пор, пока весь поток не останавливается. Затем, если подача материала не прекращается, возникает течение по «наклонной плоскости» из остановившегося материала и цикл повторяется.

Если наклонная плоскость настолько шероховата, что при течении по ней сыпучего материала часть его задерживается на ней, слегка увеличив наклон плоскости, можно вызвать обвал, разрушив в какой-нибудь точке этот остаточный слой. (Если этот слой неглубокий, нарушение (скажем, укол карандаша) приводит к обвалу в области, имеющей форму слезы, удлиненной вниз по склону (рис. 2.33a).) Если же слой толще, область обвала тоже имеет форму слезы, но тогда ее удлиненный конец направлен по склону вверх.

Рис. 2.33 / Задача 2.107. Область обвала: a) в тонком и б) в более толстом слое сыпучего материала.