2.134. Соляной маятник

Налейте воду в прозрачную кружку не до самого верха. Возьмите бумажный стаканчик, проделайте в его донышке маленькое отверстие. Частично погрузите стаканчик в кружку, закрепите его на месте зажимом или положите сверху на кружку два столовых ножа. В отдельном сосуде приготовьте подкрашенный пищевым красителем раствор соли (лучше — насыщенный раствор) и медленно вливайте его в стаканчик до тех пор, пока уровень раствора в стаканчике не окажется чуть ниже уровня воды в кружке. Через отверстие потечет струйка подкрашенной жидкости. Затем струйка чистой воды поднимется через отверстие вверх. Такое циклическое попеременное движение жидкостей будет повторяться в течение нескольких минут, а может и часов. Что же приводит в действие этот своеобразный соляной маятник?

ОТВЕТ • Во-первых, представьте, что отверстие — это короткая узкая трубочка, заполненная изначально подкрашенной соленой водой (рис. 2.38a). Снизу этой трубочки поверхность раздела отделяет пресную воду от соленой. Будем считать, что вначале поверхность раздела находилась в равновесном состоянии. Это значит, что давление пресной воды под этой поверхностью равнялось давлению соленой воды над ней. Поскольку соленая вода плотнее, равновесие достигается тогда, когда высота столбика соленой воды над поверхностью раздела меньше высоты пресной воды в кружке на том же уровне.

Рис. 2.38 / Задача 2.134. а) В результате случайного нарушения равновесия пресная вода начнет выталкиваться вверх в трубочку. б) Вследствие нарушения равновесия подкрашенная соленая вода начнет притекать вниз в трубочку.

Хотя эта система находится в равновесии, она неустойчива относительно случайных возмущений, которые неизбежны. Предположим, результатом возмущения стало проникновение небольшого количества пресной воды в трубочку. Поскольку трубочка узенькая, высота жидкости в бумажном стаканчике заметно не изменилась. Однако изменилось давление, поскольку в части трубочки теперь более легкая жидкость. Поэтому в трубочке давление над поверхностью раздела стало меньше, чем раньше. В результате еще больше чистой воды пройдет по трубочке вверх. Это будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в бумажном стаканчике не повысится настолько, что давления на поверхности раздела опять сравняются. В этот момент трубочка будет заполнена пресной водой (рис. 2.38б).

И опять установившееся равновесие на нижнем крае трубочки неустойчиво. Когда благодаря случайному возмущению небольшое добавочное количество соленой воды оказывается в трубочке, вес соленой воды в ней увеличивается, вызывая еще больший приток соленой воды в трубку. Через какое-то время система вернется в исходное состояние, когда трубочка будет заполнена только соленой водой. А дальше цикл повторяется много раз, пока вода не перемешается. На ход процесса, кроме собственно перемешивания, влияют еще диффузия и передача импульса, которая замедляет колебания.

Галилей описывал сходный опыт. Наполним водой шарик с узким отверстием и опрокинем в бокал красного вина. Вино будет втекать в шарик до тех пор, пока шарик не заполнится вином, а бокал водой. Галилей не упоминал о колебаниях, но можно предположить, что он их видел.