6.66. Зеркальные лабиринты

В швейцарском Люцерне я однажды попал в знаменитый «Зал зеркал» — лабиринт из сложной системы зеркал, где я очень быстро потерялся. Пол зала разбит на равносторонние треугольники. По некоторым сторонам некоторых треугольников установлены зеркала в полный рост. Когда стоишь внутри любого такого треугольника, кажется, что видишь шесть расходящихся от тебя коридоров и беспорядочно перепутанные отраженные изображения между коридорами. Как возникают эти иллюзорные коридоры? Что находится в конце коридора? Может ли человек спрятаться в зеркальном лабиринте, или из любого места видно все, что происходит внутри него?

ОТВЕТ • Коридоры в «Зале зеркал» образуют лучи света, отраженные от зеркал под углами 60°. На рис. 6.22a изображен простой вариант такого лабиринта. Предположим, вы стоите в точке O. Уходящий от вас луч света четыре раза отражается внутри лабиринта, а затем возвращается к вам. Если смотреть в направлении возвращающегося луча, вы увидите уходящий от вас вдаль коридор (рис. 6.22б), и, поскольку луч света исходил от вас, в конце его вы увидите свое отражение. Спрятаться в таком простом лабиринте невозможно: каждая треугольная область на полу по крайней мере один раз видна в этом воображаемом коридоре. Если же лабиринт более сложный, попытаться спрятаться можно. Подумайте, видны ли из точки O в коридорах лабиринта, изображенного на рис. 6.22в, точки A, B и C?

Рис. 6.22 / Задача 6.66. a) Вид сверху на простой «Зал зеркал». Исходящий из точки O луч света возвращается к вам после отражений. б) Коридор, который вы видите. в) Пол «Зала зеркал» большего размера разделен на треугольники. Жирные линии изображают зеркала.