6.68. Темные треугольники между елочными шарами

На лист черной бумаги положите в один слой вплотную друг к другу несколько блестящих елочных шаров. Если позади вас есть яркий источник света, то, посмотрев на шары сверху, вы увидите свои деформированные отражения. С удивлением вы обнаружите, что шары выглядят шестигранниками, а между каждой группой из трех соседствующих друг с другом шаров видны темные треугольники (рис. 6.24a). Если вы укажете пальцем на один из шаров, ваши отражения в других шарах укажут на тот же самый шар. Вы можете объяснить, почему так происходит? Отражения лучше видны, если взять большие отражающие сферы, которые используют для украшения сада.

Рис. 6.24 / Задача 6.68. a) Темный треугольник среди отражающих шаров. б) Отражение от шара лучей света в направлении наблюдателя.

ОТВЕТ • Предположим, один отражающий шар лежит на большой плоской поверхности, например на полу. Когда вы смотрите вниз на шар, вы видите свое искривленное изображение и практически все вокруг себя. Горизонт вы увидите в том месте шара, откуда отразился вам в глаз луч, пришедший на шар горизонтально (рис. 6.24б). Горизонт находится выше экватора шара. Пол можно увидеть между горизонтом и экватором.

Если два отражающих шара поместить вплотную друг к другу, каждый из них отражает свет так, как показано на рис. 6.24б, но теперь лучи из-под горизонта могут несколько раз отразиться, прежде чем достигнут наблюдателя, смотрящего на шары сверху. Поскольку в каждом месте, где происходит отражение, свет частично поглощается, эти лучи создают менее яркие изображения.

Когда группа состоит из трех шаров, совокупность отраженных изображений еще сложнее. Благодаря многократным отражениям ниже горизонта она включает в себя большое число темных изображений. Горизонту каждого шара приближенно соответствует прямая линия, а три прямые линии, соответствующие трем шарам, образуют треугольник. Из-за многократных отражений изображения внутри этого треугольника темные. Вероятно, шары не позволяют свету от источника попасть в не занятое шарами место на полу, поэтому пол внутри треугольника будет казаться наблюдателю темным и без учета отражений.

Чтобы понять, почему все отражения вашего пальца указывают на один и тот же шар, рассмотрим отражение в одном плоском зеркале пальца, указывающего вправо. Палец и его отражение указывают на одну и ту же точку справа. Не учитывая того, что теперь отражающая поверхность будет искривленной, тот же результат получится, если плоское зеркало заменить отражающим шаром. Любой другой отражающий шар из лежащих перед вами тоже будет давать изображение, указывающее в направлении вашего пальца.