2.14. Футбольный мяч, огибающий стенку

Как при свободном ударе футболист посылает мяч таким образом, что он по искривленной траектории огибает стенку из игроков и попадает в ворота? Такой удар, когда с мячом происходит что-то невероятное, называют крученым из-за траектории полета мяча. Он часто застает вратаря врасплох, особенно если из-за стенки тот не видит начало полета мяча.

ОТВЕТ • На рис. 2.4a показан летящий мяч в неподвижном воздухе (вид сверху). Если мы движемся вместе с мячом, нас обтекает воздух, как на рис. 2.4б. Если мяч не закручен, воздух с обеих сторон обтекает мяч симметрично, а затем где-то сзади два воздушных потока отрываются от мяча, образуя вихри. Однако, если мяч закручен (скажем, по часовой стрелке, как на рис. 2.4в), воздушные потоки несимметричны. Теперь поток, двигающийся в направлении, противоположном направлению вращения поверхности мяча, распадается на вихри раньше, а поток, двигающийся вместе с вращающейся поверхностью, удерживается ею и отрывается от нее позднее. Представить себе отрывающийся от вращающегося мяча воздушный поток можно, вспомнив, как отбрасывают грязь вращающиеся шины. Поскольку закрученный мяч меняет направление воздушного потока, отлетает он в противоположном направлении. Следовательно, отклонение воздушного потока вращающимся мячом обуславливает изменение направления его полета. Этот эффект обычно называют эффектом Магнуса по имени исследовавшего его ученого.

Рис. 2.4 / Задача 2.14. a) Полет мяча. б) Картина полета в системе координат, связанной с мячом. в) Вращающийся мяч меняет направление воздушного потока. Мяч отклоняется в сторону. г) Благодаря отклонению мяч обходит стенку и движется к цели.

Предположим, что при выполнении свободного удара мяч отправлен к левому концу защитной стенки и закручен по направлению часовой стрелки (рис. 2.4 г). По мячу надо ударить так, чтобы он начал движение под углом 17° по отношению к земле и пролетел на расстоянии вытянутой руки от последнего игрока в стенке. При движении мяча в воздухе его вращение приводит к отклонению воздушного потока влево, а траектория мяча загибается вправо. Если удар выполнен правильно, мяч аккуратно огибает стенку, достать его невозможно и он летит прямо в ворота.

Чудеса, происходящие с мячом после такого удара, связаны еще и с тем, что во время полета его скорость меняется. Аэродинамическое сопротивление при движении мяча во многом определяется тем, что впереди него образуется область высокого давления, а сзади — вихри низкого давления. По мере замедления мяча размер вихревой области меняется: сначала она увеличивается, а затем уменьшается. Аэродинамическое сопротивление тоже сначала увеличивается, а потом уменьшается. Поэтому сначала мяч замедляется быстрее, а затем все медленнее, что может сыграть злую шутку с вратарем.

И в других спортивных играх крученые мячи меняют направление своего полета. Это относится к теннисным мячам, пинг-понговым шарикам и мячам для игры в волейбол. (Очень давно было замечено, что направление полета меняют вращающиеся пушечные ядра и ружейные пули.) Конечно, послав куда-нибудь мяч по искривленной траектории, можно сбить с толку противника. Преимущество крученого мяча в том, что от поля, корта или стенки он отскакивает в самом неожиданном направлении. Однако гладкий пляжный мяч может вести себя иначе. Такой мяч может сначала полететь в одну сторону, а затем изменить направление, так что его траектория не изогнута наподобие банана, а скорее напоминает букву S. Второй, неожиданный разворот мяча происходит тогда, когда скорость мяча и скорость его вращения сильно падают. В этом случае говорят об обратном эффекте Магнуса.