1.107. Диаболо

Диаболо — старинная игрушка, которая состоит из двух конусов, обращенных вершинами друг к другу и соединенных узкой перемычкой (рис. 1.37). Эта катушка раскручивается при помощи веревки, которая проходит под перемычкой. К концам веревки приделаны ручки, за которые ее держат. Сначала вы ставите игрушку на пол, опускаете правую руку (если вы правша) вниз, а левую поднимаете вверх. Затем вы натягиваете веревку, стремительно поднимая вверх и правую руку и давая возможность левой руке следовать за веревкой вниз. Трение, возникшее между веревкой и перемычкой, закручивает диаболо.

Рис. 1.37 / Задача 1.107. Вид сверху на вращающийся волчок.

Чтобы увеличить скорость вращения, нужно ослабить натяжение веревки, позволив диаболо опуститься, затем изменить положение рук и повторить процедуру. Если скорость достаточна, диаболо будет вращаться на веревке и не падать. Быстро подняв руки, вы можете даже подбросить диаболо в воздух и поймать его на веревку.

Почему вращение стабилизирует диаболо? (Без вращения игрушка просто слетит с веревки.) Если игрушка начнет наклоняться, как ее можно стабилизировать? Если дальний конец диаболо начнет заваливаться, как можно вернуть его в прежнее состояние? Как можно повернуть диаболо влево или вправо? (Если поискать в интернете сайты, посвященные диаболо, можно найти множество трюков с этой игрушкой.)

ОТВЕТ • Если поднять диаболо на веревке, но не закрутить его, оно вряд ли будет балансировать — скорее всего, слетит с веревки. Если, наоборот, раскрутить его до больших скоростей, у него появится большой угловой момент, который стабилизирует положение. Угловой момент — вектор, направленный вдоль центральной оси игрушки. Если раскрутить игрушку, как описано в начале задачи, этот вектор будет направлен по горизонтали на вас. Вращающееся диаболо находится в равновесии, потому что только вращающий момент может изменить направление его углового момента, а если диаболо находится на веревке в равновесии, значит, его центр масс находится над веревкой. В этом случае вектор силы тяжести, направленный вниз, проходит через веревку и не может создать момент, поворачивающий диаболо относительно веревки. Соответственно, сила тяжести не может изменить угловой момент.

Если диаболо находится в близком к равновесному состоянии, сила тяжести со стороны перевешивающей части создает небольшой вращающий момент, и это приводит к тому, что у вектора углового момента появится небольшая дополнительная составляющая, направленная влево или вправо. В результате под действием силы тяжести диаболо не опрокинется, а будет прецессировать влево или вправо — его центральная ось будет поворачиваться влево или вправо. (Трение со стороны веревки тоже создает момент сил, но если веревка находится по центру игрушки или близко от него, этот вращающий момент только немного замедлит вращение.)

Если дальний конец диаболо начнет заваливаться, вы можете с помощью веревки создать вращающий момент, который вернет его в прежнее состояние. Потяните за конец веревки, находящийся в правой руке, к себе, притягивая правую часть игрушки. Давление на правую сторону диаболо приведет к появлению вращательного момента, направленного вниз, в результате чего вектор углового момента снова станет горизонтальным.

Чтобы заставить диаболо повернуться направо, разведите руки, а потом потяните веревку на себя. Тогда она либо надавит на нижнюю часть игрушки, либо начнет проскальзывать в вашем направлении, и дальняя от вас часть игрушки перевесит ближнюю. Если проскальзывания не будет, давление на нижнюю часть игрушки создаст вращающий момент, и та повернется. А если возникнет проскальзывание, игрушку повернет момент силы тяжести, действующей на перевешивающую тяжелую часть.