1.154. Бобслейная трасса с поворотами

Задача бобслеиста — за кратчайшее время пройти трассу от вершины до самого низа. Часто победителя от проигравшего отделяют тысячные доли секунды. На прямых участках сани (боб) должны скользить как можно более плавно, а вот какой стратегии придерживаться на поворотах? Когда спортсмен входит в поворот, должен ли он направлять сани выше по склону или наоборот как можно ниже? Есть ли в обоих случаях опасность того, что сани выбросит с трека?

ОТВЕТ • Представьте, что вы входите в поворот на круговой плоской трассе. Для того чтобы вы смогли это сделать, на вас должна действовать центростремительная сила, направленная к центру поворота, причем чем быстрее вы едете, тем больше должна быть эта сила. Этой силой является сила трения, действующая на сани и противостоящая силе, отбрасывающей вас от центра поворота. (Это та сила трения, которая перпендикулярна движению саней, а не та, что параллельна полозьям и замедляет это движение.) Если вы входите в поворот на слишком большой скорости, трение оказывается недостаточным, сани отбрасывает в сторону, и вы вылетаете с трассы.

Повороты на бобслейном треке устроены так, что вы можете поворачивать и на большой скорости. Поверхность трека в местах поворотов наклонена к центру, и на сани действует реакция опоры со стороны наклонной ледяной поверхности, что увеличивает центростремительную силу. Так что теперь вы можете повернуть на большой скорости, не опасаясь, что вас унесет в сторону (при условии, что вы едете по наружной наклонной траектории).

Но ваша траектория не должна лежать выше, чем это необходимо, по трем причинам. 1. Чем выше вы забираетесь, тем длиннее будет путь до выхода из поворота, что увеличит зачетное время. 2. Если вы проходите поворот по высокой дуге, трение, которое испытывают сани на этом отрезке пути, а также сопротивление воздуха будут дольше тормозить их, чем при более коротком отрезке пути ниже по склону, соответственно, скорость на выходе из высокого поворота окажется меньше. 3. Поворот по высокой дуге на слишком маленькой скорости может привести к тому, что вы соскользнете со склона вниз.