2.68. Кильватерный след от уток и авианосцев

Почему за плывущей уткой или, скажем, авианосцем на воде остается кильватерный след V-образной формы (рис. 2.22)? Зависит ли форма или угол, под которым расходится кильватерный след, от их скорости?

Рис. 2.22 / Задача 2.68. Кильватерный след при движении по воде (вид сверху).

ОТВЕТ • При разумных скоростях позади плывущих тел остается практически одинаковый кильватерный след. Это связано с тем, что в результате движения возбуждаются главным образом не капиллярные волны (колебания, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения), а гравитационные волны (в гидродинамике гравитационными волнами называются колебания жидкости под действием силы тяжести). Поэтому и утка, и авианосец оставляют за собой след, расходящийся под одним и тем же углом, примерно равным 39°. Однако в пределах кильватерного следа картина волнового движения для разных тел различна.

Внутри кильватерного следа волновое движение определяется волнами, расходящимися по воде в результате возмущения от плывущего корабля. Каждая такая волна, имеющая форму синусоиды, распространяется, вызывая колебания поверхности воды. Общая картина определяется в основном фазами волн, то есть аргументами соответствующих синусоид. Однако поодиночке эти волны увидеть нельзя, поскольку плывущий корабль возбуждает сразу большое количество перекрывающихся (интерферирующих) волн. Мы можем наблюдать только распространение волнового пакета (группы волн), образующегося в результате сложения волн с разными частотами. Нам кажется, что волновой пакет движется по воде, но на самом деле он непрерывно образуется заново путем интерференции волн с разными фазами. Если все фазовые скорости равны, скорость распространения волнового пакета, групповая скорость, в два раза меньше фазовой скорости.

Дело осложняется тем, что на воде фазовые скорости зависят от длины волны: длинные волны распространяются быстрее коротких. Поэтому длинные волны стремятся обогнать короткие.

Когда движущийся корабль прошел точку A, из этой точки распространяются синусоидальные волны, скорость которых в два раза больше групповой скорости образованного из них волнового пакета. Поскольку генерируются волны в широком диапазоне длин волн, скорости отдельных волн и скорости волновых пакетов тоже существенно различаются. Поэтому детальная картина волнового движения, образованная волнами, расходящимися из точки A и из всех остальных точек траектории корабля, очень сложна. Однако эти волны формируют основной волновой пакет внутри V-образного кильватерного следа с вершиной в месте нахождения корабля и углом раствора 39°, который мы и видим.

Если внимательно присмотреться к фотографии кильватерного следа, видно, что внутренность буквы V состоит из большого числа искривленных линий, так что сам след напоминает птичье перо. Внутренние линии — результат интерференции большого числа волновых пакетов, исходящих из многих точек на траектории движения корабля.

При ярком солнечном свете можно заметить, что внутри кильватерного следа вода спокойнее, чем вне его. Хотя все волны вызваны возмущениями от движения корабля, можно полагать, что внутри следа меньше волновых пакетов, образованных короткими волнами. Иногда видно, что отражение солнечных лучей внутри следа больше похоже на зеркальное отражение, оно ярче, чем от области снаружи.