ФИЗИКА КОЛЛЕКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

В начале 1990-х годов Тамаш Вицек и Эшел Бен-Якоб начали изучать процессы роста бактерий Bacillus более детально, пытаясь понять механизм, обеспечивающий круговое движение упоминавшихся бактерий-мутантов. Вицек, как и его коллега, также пришел в биологию из физики, где он уже считался крупным специалистом по росту и формообразованию в неравновесных системах типа ДЛА-кластеров, о которых уже рассказывалось ранее. До этого он ничего не слышал о бойдах, но тоже полагал, что законы, управляющие вихревым движением бактерий, должны быть простыми.

Однако наиболее простая, газокинетическая модель в этом случае была явно неприемлема, так как бактерии существенно отличаются от газовых молекул. Первое и главное отличие заключается в том, что бактерии могут двигаться самостоятельно. Перерабатывая питательные вещества, бактерии вырабатывают энергию и, вращая флагеллами (отростками в виде белковых нитей), как пропеллерами, могут перемещаться в окружающей среде. В отличие от молекул, столкновения между которыми происходят по законам ньютоновской механики с сохранением, хотя бы частично, импульса частиц, бактерии способны «злостно нарушать» законы механики и регулировать свою скорость, т.е. ускоряться, замедляться или даже останавливаться в пространстве. Собственно говоря, именно способность к самостоятельному движению делает колонию бактерий неравновесной системой, так как, вырабатывая энергию внутри системы, бактерии все дальше уводят ее от равновесного состояния.

В 1994 году Вицек и его студент Андраш Чирок придумали интересную модель для описания движения клеточных бактерий, в которой каждая бактерия рассматривалась в качестве «самодвижущейся» частицы. Такие частицы лишь отдаленно походили на максвелловские молекулы, поскольку они не только обладали способностью самостоятельно передвигаться, но и подчинялись некоторой заранее заданной «программе» поведения. Правила программы действительно являлись очень простыми: все клетки имели одинаковую скорость, но каждая из них выбирала направление движения, усредняя направления движения ближайшего окружения, т. е. клеток, находящихся на некотором расстоянии от нее. Легко заметить, что эти правила очень похожи на правила Рейнольдса для движения бойдов.

Помимо этого Вицек и Чирок ввели в движение бактерий элемент случайности, чем значительно улучшили свою модель. Реальная жизнь всегда полна неожиданностей, и поэтому бактерии могли подчиняться правилам с разной степенью «исполнительности». Случайность вводилась в условия их существования по механизму, подобному фоновому (физики называют его белым) шуму. Каждый из нас знает, насколько трудно уловить радиосигнал при мощных помехах. В описываемой модели уровень внешнего «шума» снижал возможности бактерий к согласованию своих действий.

Уже при самых первых попытках моделирования системы бактериальных автоматов исследователи получили результат, который представляется очевидным. При очень низком уровне шумов все клетки демонстрировали наглядные образцы коллективного поведения и начинали двигаться в одном направлении. Напомним, что по правилам каждая клетка учитывает лишь направление движения ближайших соседей, входящих в локальную сферу, так что в модель не было заложено никакой инструкции о создании общего направления движения. Затем по мере возрастания уровня шумов согласованность и взаимная координация движения бактерий стали постепенно уменьшаться, и наконец при некотором критическом значении уровня помех пропадали даже признаки согласованности, после чего клетки начинали двигаться совершенно хаотично, т.е. полностью независимо друг от друга (рис. 6.3). При этом средняя скорость группы падала до нуля, что означает равенство числа клеток, движущихся в противоположных направлениях.

Вицеку и Чироку полученные паттерны напомнили поведение магнитных систем при изменении температуры. При низкой температуре все магнитные спины направлены в одну сторону, благодаря чему атомные магнитные поля складываются и создают намагниченность образца в целом, при высокой — направление спинов является хаотическим, и магнитное поля образца исчезает. При критической температуре между этими крайними состояниями (магнитное—немагнитное) происходит фазовый переход второго рода.

Аналогичный фазовый переход от упорядоченного к неупорядоченному состоянию демонстрирует поведение системы самодвижущихся частиц на рис. 6.3, причем средняя скорость играет роль намагниченности образца, в то время как уровень шумов явно соответствует температурному фактору в магнетизме. Напомним, что выше уже упоминалось явное сходство между фазовыми переходами в магнитных системах и в системах «газ—жидкость», а новые результаты позволяют расширить аналогию и добавить к ней фазовые переходы в модельных бактериальных системах.

Это более чем простая аналогия. Несмотря на существенные отличия между этими системами (напомним, что переход в системе самодвижущихся частиц является неравновесным), можно доказать формальную математическую эквивалентность протекающих процессов, демонстрирующих существование некоторых «универсальных» особенностей.