ДУХ ЗАКОНА

Дальнейшие исследования показали, что степенная функция распределения вероятностей, которая в отличие от гауссовского распределения не накладывает ограничений на величину крупных отклонений, довольно типична для многих областей человеческой деятельности. Например, физик Сидней Реднер из Бостонского университета, тщательно изучив статистику цитирования научных работ (на материале около 800 тысяч работ, опубликованных в 1981 году), показал, что количество ссылок в научной литературе отлично описывается степенным законом. Это означает, что некоторые работы (в число которых входит и статья 1987 года Бака, Танга и Визенфельда, где был предложен обсуждаемый метод) содержат очень важные и ценные идеи, они обильно цитируются и стимулируют большое число новых исследований. С другой стороны, некоторые работы, особенно имеющие очень специальную направленность, представляют интерес для очень узкого круга коллег автора и поэтому цитируются крайне редко. (На практике ситуация выглядит еще сложнее, так как примерно половина научных работ вообще никем не упоминается, что многое говорит о состоянии некоторых современных научных проектов. По-видимому, поэт Теннисон был прав, когда писал, что «наука лишь ползет от точки к точке»⁴.)

Конечно, читателю может показаться, что все выводы, связанные со степенным законом для распределения флуктуаций, банальны. Представляется очевидным и вполне понятным, например, что сокрушительные землетрясения должны происходить гораздо реже мелких толчков, а некоторые научные работы влияют на развитие науки гораздо сильнее других и т.п., однако хотелось бы отметить, что степенной закон означает и нечто значительно более важное. Дело в том, что он устанавливает специфическую зависимость, которая связывает вероятность события с его масштабами, и эта проблема вовсе не тривиальна. Действительно, не очевидно, что при увеличении масштабов события его вероятность должна уменьшиться в строго заданное число раз. Никто не возьмется, например, априори утверждать, что распределение числа цитируемых публикаций должно следовать линейному закону. С другой стороны, интуитивный смысл степенного закона очевиден: мы имеем точную математическую формулировку связи событий по масштабам, которая нарушается сравнительно редко.

Известный ученый и популяризатор Марк Бьюкенен в книге с характерным названием Повсеместность (Ubiquity) предложил рассматривать всю историю человечества в виде единого самоорганизующегося критического состояния, где войны и конфликты отражают разрядку внутренних «напряжений» системы на международном уровне. Грустным выводом этой теории является то, что конфликты любых масштабов, от мелких стычек до мировых войн, практически неизбежны. Бьюкенен проиллюстрировал свои идеи в виде графиков, отражающих связи между числом военных конфликтов и их масштабами — числом участников конфликта, количеством вовлеченных в противостояние людей, числом погибших и т.д. Распределение множества конфликтов, от локальных с сотнями убитых до мировых с миллионами жертв, укладывается на прямую единого степенного закона.

Строго говоря, эти закономерности давно обнаружил известный английский физик Льюис Фрай Ричардсон, который одним из первых попытался применить идеи и методы современной физики к политике и социологии. Ричардсон использовал математические модели метеорологии для описания закономерностей развития гонки вооружений между соперничающими странами. Возможно, что интерес Ричардсона к этой проблеме был обусловлен тем, что он был квакером и из-за своих пацифистских убеждений служил в годы Первой мировой войны водителем санитарной машины. Он мечтал способствовать установлению всеобщего мира, изучив и разъяснив всем причины возникновения войн[100]. За период с 1920-х по 1950-е годы Ричардсон сумел собрать огромное количество статистических данных о «смертельных схватках»', в которых он несколько провокационно объединил потери при военных действиях с другими «видами убийств», включая уголовные. Все виды конфликтов Ричардсон классифицировал по масштабам: от «нулевого» (индивидуального убийства) до «семибалльного» (две мировые войны). Распределение собранных им статистических данных подчинялось степенному закону и представляло собой один из вариантов упоминавшегося закона Гутенберга—Рихтера.

Бьюкенен в своей книге доказывает, что размер конфликта не связан со значимостью породившей его причины и ничтожные поводы могут приводить к крупномасштабным столкновениям. В конце концов, можно вспомнить, что Первая мировая война в августе 1914 года началась из-за убийства австрийского эрцгерцога Франца-Фердинанда, причем само это событие стало лишь последним звеном в длинной цепочке странных и непредсказуемых событий того злосчастного дня. Разумеется, это положение может быть оспорено, и для Первой мировой войны можно найти и другие основания. Также можно утверждать, что Вторая мировая война (помимо некоторых других причин) была неизбежным следствием Первой и Версальского договора, а вовсе не политических интриг 1939 года. Конечно, Первая мировая война разразилась не из-за убийства эрцгерцога, о котором все быстро забыли. Суть не в этом, Бьюкенен говорит лишь о том, что если имеется «напряжение» в сложной системе, подобной Европе 1914 года, то незначительные события могут приводить к непредсказуемым и непропорциональным последствиям. Собранные Ричардсоном данные о конфликтах показывают, что величественная идея Иммануила Канта о естественных законах, направляющих историю человечества, является несбыточной мечтой. Человечество должно требовать от историков не рассказа о самих событиях, а понимания, как и почему эти события смогли развиться. Мы рассмотрим эту проблему позднее в несколько ином плане.