Изоляция уединенной волны

Мне известно, сколь бессилен одиночка против духа

времени.

Л. Больцман

То, что уединенные волны оказались на каких-то чердаках огромного здания науки, на самом деле можно понять. Действительно, чем волны на воде отличаются от хорошо изученных световых волн, радиоволн или волн, с помощью которых описывают квантовые явления? Все эти волны можно складывать — вспомним принцип Гюйгенса или объяснение интерференции и дифракции волн. При наложении двух волн возникает волна, форма которой определяется простым алгебраическим (или векторным) сложением двух исходных волн. С этим свойством световых волн, в сущности, и была связана победа волновой теории света, описанная выше. Это свойство волн лежит в основе радиосвязи и телевидения, а в квантовой теории возможность складывать волны заложена в фундамент всей теории. На математическом языке все это вытекает из линейности описывающих эти волны уравнений. К одному решению можно добавить другое и получить новое решение. Если увеличить или уменьшить амплитуду некоторого решения (умножить ее на число), то также получим новое решение.

Для волн в жидкости это неверно, складывать можно лишь волны очень малой амплитуды. Но если мы попытаемся сложить волны Герстнера или волны КдФ, то не получим не только новой волны Герстнера или КдФ, но и вообще волны, которая могла бы существовать. На математическом языке это означает, что уравнения гидродинамики нелинейны.

Конечно, свойство линейности звуковых, световых и радиоволн лишь приближенное. При распространении в среде волн с большой амплитудой это свойство нарушается. Например, в акустике давно было известно, что так называемые ударные волны сильно отличаются от обычных. Одним из первых это подметил Рассел. В своей книге он замечает, что звук пушечного выстрела (ударная волна) распространяется значительно быстрее, чем команда открыть огонь. Нелинейные эффекты в оптике также возможны, но их начали серьезно изучать лишь после того, как были созданы лазеры.

В общем, время от времени отдельные нелинейные взаимодействия волн в акустике, оптике и радиофизике рассматривались, однако их настоящее исследование началось лишь в середине нашего столетия. Тогда же появились «нелинейная оптика», «нелинейная акустика», «нелинейная радиофизика» и другие «нелинейные науки». «Исконно нелинейная» гидродинамика, в которой нелинейность проявляется уже в самых простых явлениях, в течение почти столетия развивалась в полной изоляции от «линейной» физики. Неудивительно, что ничего похожего на уединенную волну Рассела в других волновых явлениях никто не искал и не увидел. До тех пор, пока линейность считали одним из основных свойств волновых явлений, уединенной волне, само существование которой обусловлено нелинейностью, суждено было слыть любопытным, но экзотическим явлением, интересным лишь для специалистов по гидродинамике.