Добавление 2. Сохранение четности при испускании фотона

В § 1 мы рассмотрели испускание света атомом, который переходит из возбужденного состояния со спином 1 в основное состояние со спином 0. Если спин возбужденного состояния направлен вверх (m=+1), то атом может излучить вверх вдоль оси +z правый фотон или вдоль оси -z левый. Обозначим эти два состояния фотона |R_вв> и |L_вн>. Ни одно из них не обладает определенной четностью. Если оператор четности обозначить ^P, то ^P|R_вв>=|L_вн> и ^P|L_вн>=|R_вв>.

Что же тогда будет с нашим прежним доказательством, что атом в состоянии с определенной энергией должен иметь определенную четность, и с нашим утверждением, что четность в атомных процессах сохраняется? Разве не должно конечное состояние в этой задаче (состояние после излучения фотона) иметь определенную четность? Да, должно, если только мы рассмотрим полное конечное состояние, в которое входят амплитуды излучения фотонов под всевозможными углами. А в § 1 мы рассматривали только часть полного конечного состояния.

Если вы хотите, можно рассмотреть только конечные состояния, у которых действительно определенная четность. Например, рассмотрим конечное состояние |?_k>, у которого есть некоторая амплитуда ? оказаться правым фотоном, движущимся вдоль оси +z, и некоторая амплитуда ? оказаться левым фотоном, движущимся вдоль оси -z. Можно написать

(16.72)

Оператор четности, действуя на это состояние, дает

(16.73)

Это состояние совпадает с ±|?_к> либо при ?=?, либо при ?=-?. Так что конечное состояние с положительной четностью таково:

(16.74)

а состояние с отрицательной четностью

(16.75)

Далее, мы хотим рассмотреть распад возбужденного состояния с отрицательной четностью на основное состояние с положительной четностью и на фотон. Если четность должна сохраниться, то конечное состояние фотона должно иметь отрицательную четность. Оно обязано быть состоянием (16.75). Если амплитуда того, что будет обнаружено |R_вв>, есть ?, то амплитуда того, что будет обнаружено |L_вн>, есть -?.

Теперь обратите внимание на то, что получается, если мы проводим поворот на 180° вокруг оси у. Начальное возбужденное состояние атома становится состоянием с m=-1 (согласно табл. 15.2, знак не меняется). А поворот конечного состояния дает

(16.76)

Сравнивая это с (16.75), мы увидим, что при выбранной нами четности конечного состояния амплитуда того, что при начальном состоянии с m=-1 будет получен левый фотон, идущий в направлении +z, равна со знаком минус амплитуде того, что при начальном состоянии с m=+1 будет получен правый фотон, идущий в направлении -z. Это согласуется с результатами, полученными в § 1.