Проигрыш в пути

Проигрыш в пути

Инструменты делают человека сильным, однако из этого совсем не следует, что инструменты позволяют потратить мало работы и получить много. Закон сохранения энергии убеждает, что выигрыш в работе, т.е. создание работы из «ничего», есть вещь невозможная.

Работа полученная не может быть больше затраченной. Напротив, неизбежные потери энергии на трение приведут к тому, что полученная при помощи инструмента работа всегда будет меньше затраченной. В идеальном случае эти работы могут быть равными.

Собственно говоря, мы напрасно теряем время на разъяснение этой очевидной истины: ведь правило моментов было выведено из условия равенства работ действующей и преодолеваемой силы.

Если точки приложения сил прошли пути s₁ и s₂, то условие равенства работ запишется так:

F₁^прод·s₁ = F₂^прод·s₂.

Преодолевая при помощи рычажного инструмента какую-либо силу F₂ на пути s₂, мы можем проделать это силой F₁, много меньшей F₂. Но перемещение руки s₁ должно быть во столько же раз больше s₂, во сколько раз мускульная сила меньше F₂.

Часто этот закон выражают короткой фразой: выигрыш в силе равен проигрышу в пути.

Правило рычага было открыто величайшим ученым древности – Архимедом. Увлеченный силой доказательств, этот замечательный ученый древности писал сиракузскому царю Герону: «Если бы была другая Земля, я перешел бы на нее и сдвинул бы нашу Землю». Очень длинный рычаг, точка опоры которого близка к земному шару, кажется, дал бы возможность решить такую задачу.

АРХИМЕД (около 287–212 г. до н.э.) – величайший математик, физик и инженер древности. Архимед вычислил объем и поверхность шара и его частей, цилиндра и тел, образованных вращением эллипса, гиперболы и параболы. Он впервые со значительной точностью вычислил отношение длины окружности к ее диаметру, показав, что оно заключено в пределах . В механике им были установлены законы рычага, условия плавания тел («закон Архимеда»), законы сложения параллельных сил. Архимед изобрел машину для подъема воды («архимедов винт», и в наше время применяющийся для транспортирования сыпучих и вязких грузов), системы рычагов и блоков для поднятия больших тяжестей и военные метательные машины, успешно действовавшие во время осады его родного города Сиракуз римлянами.

Мы не станем горевать с Архимедом об отсутствии точки опоры, которой, как он думал, ему только и недоставало, чтобы сместить земной шар.

Пофантазируем: возьмем крепчайший рычаг, положим его на опору и на короткий конец «подвесим маленький шарик» весом в… 6·10²⁴ кГ. Эта скромная цифра показывает, сколько весит земной шар, «сжатый в маленький шарик». Теперь к длинному концу рычага приложим мускульную силу.

Если силу руки Архимеда считать за 60 кГ, то для смещения «земляного орешка» на 1 см руке Архимеда придется проделать путь в 6·10²⁴/60 = 10²³ раз больше. 10²³ см – это 10¹⁸ км, что в три миллиарда раз больше диаметра земной орбиты!

Этот анекдотический пример отчетливо показывает масштабы «проигрыша в пути» при работе рычага.

Любой из примеров, рассмотренных нами выше, можно использовать как иллюстрацию не только выигрыша в силе, но и проигрыша в пути. Рука шофера, качающая домкрат, совершит путь, который будет во столько же раз больше величины подъема автомашины, во сколько раз мускульная сила меньше веса автомашины. Сдвигая колечки ножниц, чтобы разрезать лист жести, мы проделаем работу на пути, во столько же раз большем глубины прореза, во сколько мускульная сила меньше сопротивления жести. Камень, подымаемый ломом, поднимется на высоту, во столько же раз меньшую высоты, на которую опускается рука, во сколько раз сила мускулов меньше веса камня. Это правило делает понятным принцип действия винта. Представим себе, что болт с шагом резьбы в 1 мм мы завинчиваем при помощи гаечного ключа длиной 30 см. Винт за один оборот переместится вдоль оси на 1 мм, а наша рука за это же время пройдет путь в 2 м. Мы выигрываем в силе в 2 тысячи раз и либо надежно скрепляем детали, либо легким усилием руки передвигаем большие тяжести.