Вращательный момент как вектор

Вращательный момент как вектор

До сих пор речь шла о величине вращательного момента. Но вращательный момент обладает свойствами векторной величины.

Рассмотрим вращение точки по отношению к какому-либо «центру». На рис. 62 изображены два близких положения точки. Интересующее нас движение характеризуется величиной вращательного момента и плоскостью, в которой оно происходит. Плоскость движения заштрихована на рисунке – это площадь, пройденная радиусом, проведенным из «центра» к движущейся точке.

Можно объединить сведения о направлении плоскости движения и о величине момента импульса. Для этого служит вектор момента, направленный вдоль нормали к плоскости движения и равный по величине абсолютному значению момента. Однако это еще не все – нужно учесть направление движения в плоскости: ведь тело может поворачиваться около центра как по часовой стрелке, так и против нее.

Принято рисовать вектор момента импульса таким образом, чтобы, смотря против вектора, видеть поворот точки против часовой стрелки. Можно сказать и иначе: направление вектора момента импульса связано с направлением поворота так, как направление ввинчивающегося штопора связано с направлением движения его ручки.

Таким образом, если мы знаем вектор момента импульса, мы можем судить о величине момента, о положении плоскости движения в пространстве и о направлении поворота по отношению к «центру».

Если движение происходит в одной и той же плоскости, но плечо и скорость меняются, то вектор момента импульса сохраняет свое направление в пространстве, но меняется по длине. А в случае произвольного движения вектор импульса меняется как по величине, так и по направлению.

Может показаться, что такое объединение в одном понятии направления плоскости движения и величины вращательного момента служит лишь целям экономии слов. В действительности, однако, когда мы имеем дело с системой тел, которые движутся не в одной плоскости, мы получим закон сохранения момента только тогда, когда будем складывать вращательные моменты как векторы.

Это обстоятельство и показывает, что приписывание векторного характера вращательному моменту имеет глубокое содержание.

Вращательный момент всегда определяется относительно какого-либо условно выбранного «центра». Естественно, что его величина, вообще говоря, зависит от выбора этой точки. Можно, однако, показать, что если рассматриваемая нами система тел как целое покоится (ее полный импульс равен нулю), то вектор вращательного момента не зависит от выбора «центра». Этот вращательный момент можно назвать внутренним вращательным моментом системы тел.

Закон сохранения вектора момента импульса – третий и последний в механике закон сохранения. Однако мы не вполне точны, когда говорим о трех законах сохранения. Ведь импульс и момент импульса – это векторные величины, а закон сохранения векторной величины означает, что неизменной остается не только числовое значение величины, но и ее направление, иначе говоря, неизменными остаются три составляющих вектора по трем взаимно перпендикулярным направлениям в пространстве. Энергия – числовая величина, импульс – векторная, вращательный момент – также векторная. Поэтому точнее будет сказать, что в механике имеют место семь законов сохранения.