6.156. Игра с отражением

Возьмите два небольших прямоугольных зеркала, соедините их сзади скотчем так, чтобы их можно было разворачивать на разные углы, а затем поместите это «устройство» над каким-либо рисунком. Композиция из исходного рисунка и его отражений может выглядеть невероятно.

Предположим, что нарисован только один или два отрезка прямых линий, целиком помещающиеся в пространство между зеркалами и расположенные так, что они сами и их отражения соединены. Если подобрать положение зеркал и угол между ними, можно получать правильные геометрические фигуры.

Сохраняя угол между зеркалами меньше 180°, определите минимальное число отрезков прямых линий, необходимое, чтобы получился квадрат, восьмиугольник, шестиконечная звезда. Можно ли получить две трехконечные звезды, одну в другой, причем их вершины могут быть либо ориентированы одинаково, либо смотреть в разные стороны? А каково минимальное число прямых отрезков, необходимое, чтобы получился квадрат, в каждом из углов которого расположено по маленькому квадратику?

ОТВЕТ • Для получения квадрата, восьмиугольника и вообще любого правильного n-угольника достаточно одного отрезка, для шестиконечной звезды — три отрезка, для двух трехконечных звезд — два и три отрезка, для квадрата с квадратиками — три отрезка.