1.84. Игрушка йо-йо

[11]

Как при простом бросании йо-йо вниз из-за ее вращения происходит увеличение энергии? Почему ее скорость, направленная вниз, сначала возрастает, а потом убывает? Почему некоторые виды йо-йо «засыпают», то есть остаются вращаться в нижней точке, в то время как другие сразу после того, как достигли нижней точки, начинают движение по нитке вверх? Как разбудить «спящую» йо-йо и заставить ее карабкаться вверх? Почему она будет карабкаться ленивее или вообще не полезет вверх, если «спала» слишком долго? Почему, когда йо-йо подбирается близко к руке, игрушка начинает поворачиваться вокруг нити (это движение называется прецессией)? Суть в том, что нить, которая является осью вращения игрушки, смещается и игрушка начинает вращаться. Почему «спящие» йо-йо прецессируют с гораздо меньшей вероятностью?

С йо-йо можно проделывать множество трюков — например, фокусы под названием «Вокруг света» и «Прогулка с собачкой». В первом из них вращающуюся йо-йо в нижней точке заставляют описать большой круг в вертикальной плоскости. Во втором «заснувшую» йо-йо опускают на пол, и она катится по нему. Если нитку держать натянутой горизонтально, а потом резко дернуть, по какому пути будет двигаться игрушка?

Йо-йо бывает разных видов, но одна из самых впечатляющих — это йо-йо, сконструированная в Массачусетском технологическом институте в 1977 году. Нить (в действительности нейлоновый шнур) имела длину 81 метр, к ней была привязана конструкция из двух велосипедных колес диаметром 66 см, соединенных стальной втулкой. Бросали эту йо-йо с высоты 21-го этажа.

Еще более необычную йо-йо сконструировал Томас Кун в 1979 году. Она весила 116 кг, имела 1,3 м в диаметре и 0,8 м в ширину. Это была увеличенная копия запатентованной им годом ранее йо-йо No Jive 3-in-1. Кун бросал ее с подъемного крана высотой 30 м и установил рекорд. Эта йо-йо стала самой тяжелой.

А что, если космонавт на космической орбите захочет поиграть в йо-йо? Почему ему будет трудно заставить свою игрушку «заснуть» в такой обстановке?

ОТВЕТ • Представьте себе, что вы уронили йо-йо, а не бросили ее вниз. Обычно, когда предмет падает, его потенциальная энергия превращается в кинетическую и он летит со все возрастающей по мере падения скоростью. С йо-йо все не так по двум причинам: она вращается, и скорость ее вращения зависит от толщины бухты намотанной на втулку нити. По мере того как йо-йо падает, а бухта слой за слоем разматывается, йо-йо вращается все быстрее и быстрее. При этом компонента кинетической энергии, связанная с линейным перемещением, становится меньше, в результате скорость падения йо-йо сначала возрастает, а потом, где-то примерно на полпути, уменьшается. Когда игрушка долетает до нижней точки, то есть когда нить полностью размотается, йо-йо подскакивает.

Если нить прикреплена к втулке (обычно продергивается в отверстие в ней), она тотчас же начнет опять наматываться на втулку, причем направление вращения не изменится. Если же нить накинута на втулку петелькой и удар о пол не сильный, йо-йо «заснет». Вы можете ее «разбудить», дернув нить вверх. Рывок потащит йо-йо вверх, и натяжение в нити мгновенно ослабнет. Поскольку йо-йо вращается, часть провисшей нити намотается на втулку. При условии достаточного трения этот намотанный отрезок нити удержится на втулке, а йо-йо станет наматывать нить на втулку дальше и опять начнет подниматься. Однако если вы замешкаетесь и не сразу начнете будить «спящую» йо-йо, на трение между петлей нити и втулкой потратится слишком много энергии и «спящая» йо-йо не сможет подняться к вашей руке.

В космосе гравитации нет, поэтому и космонавт, и йо-йо находятся в свободном полете, и игрушка сама не отлетит — космонавт должен ее отбросить. Когда нить размотается до конца, из-за внезапной остановки игрушка отскочит назад, при этом, скорее всего, нить не будет проскальзывать, а намотается на втулку, и йо-йо начнет подниматься. Чтобы «усыпить» йо-йо, космонавт должен слегка отпустить нить в момент отскока, и тогда наматывание нити и возврат не произойдут. Чтобы в нити возникло натяжение, космонавт может еще вращать йо-йо по кругу.

Случайные возмущения стремятся заставить йо-йо прецессировать, но обычно прецессия заметна, только когда йо-йо находится вблизи руки, то есть когда вращение замедлилось. Когда игрушка «спит», высокая скорость вращения создает большой угловой момент, который стабилизирует йо-йо и делает ее нечувствительной к случайным возмущениям. В этом случае йо-йо ведет себя как гироскоп.

Разгадку фокусов я оставляю вам, но для «прогулки с собачкой» вы могли бы рассмотреть разные вариации расположения нити, как это сделано в следующей задаче.