1.95. Вращение книги

Стяните обложку тугой резинкой, чтобы книга не раскрылась. Подбросьте книгу в воздух и одновременно закрутите вокруг одной из трех основных осей, как это показано на рис. 1.34а. Вращение вокруг двух из трех осей устойчиво. Почему книга начинает заметно болтаться при вращении вокруг третьей оси? Такую же нестабильность можно заметить, если подбросить в воздух молоток, теннисную ракетку или любой другой предмет.

Рис. 1.34 / Задача 1.95. а) Три оси, проведенные через книгу. б) Моменты инерции, связанные с этими осями.

ОТВЕТ • Оси, проведенные через книгу, характеризуются разными связанными с ними моментами инерции, то есть разным распределением массы по отношению к соответствующим осям вращения. При вращении вокруг одной оси масса распределена далеко от оси (момент инерции наибольший), при вращении вокруг другой — масса сосредоточена вблизи этой оси (момент инерции наименьший) (см. рис. 1.34б). При вращении вокруг любой из этих осей вращение стабильно.

Проблемная ось — та, распределение масс вокруг которой, а следовательно, и момент инерции, имеет промежуточное значение. Если вы подкинете и раскрутите книгу в точности вокруг этой оси, она будет вращаться стабильно. Но проблема в том, что подбросить идеально невозможно — вы обязательно ошибетесь, и ошибка приведет к колебаниям, амплитуда которых будет нарастать. По одной из версий, ошибка в начальном расположении приводит к появлению заметной центробежной силы (направленной наружу), которая вынудит книгу вращаться вокруг оси, относительно которой момент инерции максимален. Беспорядочное движение книги, которое вы видите вначале, — это комбинация вращения, которое вы намеревались придать книге, и дополнительного вращения, вызванного центробежной силой.

Проблемная ось с промежуточным моментом инерции существует у всех предметов. Однако если моменты инерции относительно каких-то двух осей равны, вращение вокруг любой из осей будет нестабильным, и это вращение может представлять собой медленный поворот вокруг оси, а не заметные колебания. Кроме того, если сопротивление воздуха при вращении объекта значительно, становится нестабильным и вращение вокруг оси с максимальным моментом инерции. Чтобы проверить этот эффект, подкиньте игральную карту в воздух, закрутив ее вокруг оси с наибольшим моментом инерции. Есть вероятность, что в конце она будет вращаться вокруг оси с наименьшим моментом инерции.