2.71. Краевые волны

Вблизи пластинки, колеблющейся вертикально или горизонтально в воде, может возникнуть любопытная волновая картинка: стоячие волны с гребнями, сильно смахивающими на зубья расчески, расположены перпендикулярно пластинке (рис. 2.23). Они отличаются от обычных волн, распространяющихся от колеблющейся пластинки, гребни которых параллельны пластинке. Такие необычные волны называются краевыми, или поперечными, волнами. Майкл Фарадей открыл их 1 июля 1831 года. Он описал их в своем дневнике, где очень подробно записывал данные научных наблюдений. Чтобы образовались краевые волны, надо правильно подобрать глубину, на которую погружается лопатка, колебания должны быть равномерными, и тогда на возбуждение краевых волн потребуется примерно минута.

Рис. 2.23 / Задача 2.71. Краевые волны, перпендикулярные горизонтально колеблющейся пластинке.

Краевые волны можно наблюдать и в наполненном до краев (или почти до краев) бокале с вином. Проведите несколько раз по краю бокала чистым сухим пальцем. Если вам повезет, вы обнаружите, что трение тоже может возбуждать перпендикулярные кромке бокала краевые волны. Они могут быть настолько сильными, что брызги вина взлетят в воздух. Почему трение возбуждает краевые волны?

ОТВЕТ • Нормальные, или собственные, волны, вызываемые колебаниями пластинки в воде, — это капиллярные волны, амплитуда и частота которых определяется не силой тяжести, а поверхностным натяжением. Эти волны, фактически рябь на поверхности воды, не надо путать с существенно более сильными гравитационными волнами. При определенных условиях колебания пластинки приводят к образованию стоячей волны вдоль пластинки. Отличительная черта таких волн — их частота равна половине частоты колебаний пластинки.

На замедленной съемке видно, что, когда пластинка начинает колебаться в горизонтальном направлении, события развиваются так: всякий раз, когда пластинка движется вперед, вдоль всей ее ширины образуется бугорок, а когда пластинка отходит назад, за ней остается углубление. Образовавшиеся бугорки и углубления двигаются в направлении от пластинки как обычные капиллярные волны.

Когда пройдет примерно минута после начала колебаний, видно, что при каждом движении пластинки вперед поверх бугорков капиллярных волн поднимается ряд перпендикулярных поверхности пластинки гребней. Однако имеется два набора гребней. Когда пластинка движется вперед, образуется один набор гребней, при следующем колебании вперед — следующий набор и так далее. Гребни из одного набора образуются посередине между гребнями другого набора. Следовательно, частота, с которой появляется каждый из таких наборов, равна половине частоты колебаний пластинки.

Если потереть край бокала с вином, можно добиться того, что его кромка начнет колебаться наподобие колокола — можно услышать, как бокал «поет». Кромка бокала — круг, при колебаниях превращающийся в эллипс или более сложную фигуру, поэтому, колеблясь, она движется либо к центру бокала, либо от него. На рис. 3.4 (глава 3) запечатлен момент, когда палец проходит через точку, соответствующую 12:00 часам на циферблате. Максимальные смещения соответствуют положениям стрелок в 3:00, 6:00 и 9:00, а посередине смещений нет. При движении пальца за ним следует конфигурация распределения смещений. Кромка бокала играет роль колеблющейся пластинки, приводя к образованию системы краевых волн.

Краевые волны можно возбудить и в наполненных водой бронзовых китайских поющих чашах[42]. Однако следует тереть их ручки, а не край. Если это делать правильно, краевые волны могут поднимать воду вверх на расстояние до полуметра.

Если жидкость колеблется вертикально, в тонком слое воды и глицерине можно получить не только краевые волны, но и более сложные волновые картины (включая красивые системы полос, шестиугольников и кругов).