4.70. Выдуваем пузыри и надуваем воздушные шары

Почему, когда вы начинаете надувать круглый резиновый воздушный шар, процесс идет трудно сначала, но потом, когда шар уже частично надут, становится гораздо легче? Почему, когда вы надуваете продолговатый воздушный шар, он начинает раздуваться в каком-то определенном месте, а не по всей длине? Почему, если продолжать надувать такой шар, вздутие будет перемещаться вдоль «колбасы»?

Предположим, что два мыльных пузыря разного радиуса соединены трубочкой, у которой есть закрытый клапан (рис. 4.10a). Что произойдет, если открыть клапан и позволить воздуху перетекать из одного шарика в другой? Что случится, если мыльные пузыри заменить воздушными шарами и открыть клапан?

Рис. 4.10 / Задача 4.70. a) Два мыльных пузыря (или шарика) на трубке, закрытой клапаном. б) Силы слева и справа от малого участка поверхности пузыря.

ОТВЕТ • Раздувая сферический мыльный пузырь, мы увеличиваем давление воздуха в нем в сравнении с тем, которое там уже есть. Давление воздуха внутри пузыря зависит от кривизны его поверхности. Чтобы понять это, рассмотрим небольшой участок поверхности пузыря (рис. 4.10б). Соседние участки поверхности растягивают его в разные стороны. Равнодействующая растягивающих сил слева и справа, которые сами по себе от растяжения оболочки не зависят, направлена к центру пузыря, и именно она определяет давление воздуха в нем. Когда шарик маленький, он сильно искривлен, равнодействующая сила велика, и давление внутри пузыря тоже большое. Такой пузырь раздуть трудно. Когда пузырь становится больше, его кривизна уменьшается, направленная к центру сила становится меньше, а значит, меньше и давление внутри. Такой пузырь выдуть легче.

С резиновым воздушным шаром дело обстоит иначе: растяжение его оболочки требует увеличения давления. Когда вы надуваете такой шар, оболочка сопротивляется растяжению, что повышает давление, необходимое для дальнейшего увеличения размера шара. Однако, когда он достигает определенного размера, последующее уменьшение кривизны настолько понижает давление внутри шара, что дальше надувать его становится легче. Кроме того, примерно при том же размере шара у резины уменьшается сопротивление растяжению, что также помогает надувать шар дальше. Однако, когда шар станет гораздо больше, сопротивление растяжению оболочки опять сильно возрастает.

Некоторые изначально идеально сферические резиновые шары, раздувшись до определенного размера, могут заметно отличаться от сферы. Вскоре после того, как надувать шар становится легко, и перед тем, как это опять станет трудно из-за того, что резина слишком растянута, с одной из его сторон может появиться заметное вздутие. По этому поводу М. Дж. Севелл из Университета Рединга заметил: «Даже если природе предложить сферу, не на всех этапах накачивания она выбирает ее».

Когда надувают продолговатый шар, он сначала раздувается в самой слабой точке, обычно совсем рядом с отверстием, через которое поступает воздух. Область на поверхности пузыря, соединяющая выпуклость с еще не надутой частью, вогнута. Когда в пузырь поступает дополнительный воздух, растяжение вогнутой части помогает раздуть «колбасу» в этом месте, и таким образом передний край выпуклости движется вдоль шара.

Когда два пузыря соединены открытой трубкой, высокое давление в маленьком пузырьке проталкивает воздух через трубку в пузырь большего радиуса, где давление меньше. Поэтому маленький шарик схлопывается, а большой раздувается. Как правило, так ведут себя пузырьки углекислого газа в пенной шапке, но обычно этого не замечают. Конечно, там пузырьки не соединены трубками, но углекислый газ может диффундировать (распространяться) через стенки из одного пузырька в другой. Меньшие пузырьки теряют газ, передавая его соседнему пузырьку большего размера, и постепенно схлопываются. Этот процесс известен как оствальдовское созревание. Поскольку скорость диффузии азота гораздо меньше скорости диффузии углекислого газа, в пене пива, где азот используют вместо углекислого газа, пузырьки существуют гораздо дольше.

Если пузырьки заменить резиновыми шариками, результат может оказаться иным. В зависимости от суммарного количества воздуха в них либо их радиусы сравняются, либо один шарик станет больше другого.