6.67. Сайд-шоу «Стрельба по мишени из лазера»

На ярмарке, прогуливаясь и глазея на разные сайд-шоу[73], кроме привычных игр на сообразительность, ловкость и удачу, можно заметить новый аттракцион, который называется «Стрельба по мишени из лазера». Заинтригованный, входишь внутрь и обнаруживаешь себя в углу прямоугольной комнаты, стены которой покрыты идеально отражающими зеркалами (рис. 6.23a). Там, где вы стоите, расположен закрепленный горизонтально и ориентированный под углом 45° к стенам мощный лазер. В остальных углах находятся мишени — самодовольно ухмыляющиеся глиняные броненосцы.

Рис. 6.23 / Задача 6.67. a) Вид сверху на комнату с зеркалами. б) Определение угла, куда попадает выстрел.

За спиной у вас стоит служащий, который объясняет, что вы должны выстрелить из лазера, но сначала надо угадать, попадете ли вы в мишень и, если попадете, то в какую именно. Он также сообщает, что длина комнаты составляет 7 условных единиц (у. е.), а ширина — 4 у. е. и что эти размеры указаны с большой точностью. Затем служитель неожиданно выходит. У вас возникает опасение, что при выстреле вы можете попасть в себя самого.

Удастся вам поразить какую-то из глиняных мишеней, или свет будет отражаться от стен комнаты до тех пор, пока слабое поглощение, имеющее место при каждом отражении, наконец не погасит его? Что произойдет, если длина и ширина комнаты будут составлять, соответственно, не 7 и 4, а 7 и 3 у. е. или 8 и 3 у. е.? Храбро нажимая на курок лазерного ружья, попытайтесь определить, куда, многократно отразившись, попадет луч лазера после вашего выстрела.

ОТВЕТ • Если и длина, и ширина комнаты равны целому числу условных единиц, вы наверняка поразите глиняную мишень, а не себя. Чтобы определить, какую именно, можно проследить путь луча, набросав план комнаты, или воспользоваться правилом, которое иллюстрирует рис. 6.23б. Постройте дробь, равную отношению длины комнаты к ее ширине; если эту дробь можно сократить (например, сократив 8/4, получим 2/1), сделайте это, а затем, чтобы определить мишень, сравните ее с рис. 6.23б, где слова «четное» и «нечетное» надо сопоставить с числителем и знаменателем дроби, полученной после сокращения.