2.149. Извивающиеся тонкие струйки

Если тонкая струйка воды стекает по гладкой стеклянной поверхности, наклоненной под углом, не превышающим 30°, она течет ровно. Если наклон больше 30°, струйка по-прежнему может течь ровно, а может отклоняться влево и вправо: она либо просто изогнется, либо будет петлять (рис. 2.42a). С чем это связано?

Рис. 2.42 / Задача 2.149. a) Вид сверху на наклонную пластинку; струйка воды изгибается. б) Поперечное сечение изгиба. С левой стороны кривизна больше, что приводит к появлению силы, направленной вправо.

ОТВЕТ • При низкой объемной скорости потока (количестве жидкости, проходящем через поперечное сечение потока в единицу времени) сила тяжести, действующая на воду, стремится направить струйку строго вниз по наклонной плоскости. Поверхностное натяжение (обязанное взаимному притяжению молекул воды) стремится уменьшить площадь поверхности воды. Действуя как упругая мембрана, оно поддерживает прямолинейный поток. Наверху пластинки сила тяжести ускоряет поток воды. Когда скорость воды увеличивается, площадь поперечного сечения струйки уменьшается: вода движется быстрее, и, следовательно, чтобы пропустить то же самое количество воды за одну секунду, требуется меньшая площадь. Однако при увеличении скорости потока трение воды о пластинку увеличивается до тех пор, пока сила трения не уравновесит проекцию силы тяжести на плоскость. После этого ни скорость, ни площадь поперечного сечения меняться не будут.

При несколько большей объемной скорости потока струйка становится нестабильной — скорость в поперечном сечении потока перестает быть постоянной. Из-за непостоянства скорости форма струйки перестает быть симметричной: с той стороны, где кривизна больше, больше и направленная к центру изгиба сила, обязанная поверхностному натяжению. Эта сила обеспечивает ускорение, направленное по радиусу, и, соответственно, движение по окружности.

Предположим, что струйка случайно слегка изогнулась. Ее изгиб станет заметным, только если обязанная поверхностному натяжению сила будет достаточно велика, чтобы, направить стекающую струйку по диагонали пластинки. Рассмотрим рис. 2.42б, где изображено поперечное сечение изогнутой струйки. Слева его кривизна больше, чем справа, так что поверхностное натяжение приводит к появлению слева большей силы. Одна из составляющих этой силы направлена вправо, так что после поворота струйка потечет по диагонали направо и изгиб станет более явным.

Если объемная скорость потока станет еще больше, быстро двигающаяся вода способна противостоять поверхностному натяжению. Струйка может проскочить изгиб, переместив его вниз. Или могут образоваться новые, текущие по диагонали струйки, так что изгиба вообще не будет, поскольку вода потечет по новому маршруту. Оставшаяся часть струйки затем спокойно стекает вниз по наклонной плоскости.