1.96. Падающая кошка, кувырки космонавтов и акробатические прыжки в воду с вышки

Если кошка будет падать спиной вниз с высоты более одного метра, она быстро переориентируется и приземлится на лапы. Может показаться, что такое действие нарушает железобетонное правило физики: если на тело не действует момент внешней силы, угловой момент тела измениться не может. Кошка как раз и есть такое тело. В начале падения у нее нет углового момента, нет и момента сил, заставляющего ее вращаться. Тем не менее она своим вращением как будто доказывает, что ее угловой момент не остается равным нулю. Кошка и правда нарушает закон физики?

Как может космонавт в движущемся по орбите космическом корабле поворачиваться влево или вправо (вращение вокруг вертикальной оси), не опираясь ни на что? Как может космонавт вращаться вокруг горизонтальной оси, идущей слева направо? Может ли он вращаться вокруг горизонтальной оси, идущей спереди назад? Во всех этих случаях тело изначально не вращается и нет также момента внешних сил, действующих на него, а тем не менее космонавт как-то ухитряется поворачиваться.

Прыжки в воду с вышки или трамплина — это другая история, поскольку прыгун в начале прыжка обычно уже имеет угловой момент, который он приобретает, отталкиваясь от твердой поверхности. В простейшем прыжке спортсмен переворачивается в воздухе так, чтобы первыми в воду вошли руки. Быстрое вращение прыгуну нужно, если он хочет несколько раз перевернуться, прежде чем войти в воду. Почему скорость вращения спортсмена возрастает, если он сгруппируется, перед тем как, выпрямившись, войти в воду?

Как прыгун может еще и поворачиваться вокруг другой своей оси во время прыжка в воду? Например, спортсмен может включить три оборота вокруг своей оси в прыжок полтора сальто вперед. Нужно ли как-то по-особому отталкиваться от трамплина для того, чтобы сделать поворот, или прыгун толкается так же, как при обычном сальто, а поворот совершает уже в воздухе? Многие приемы, используемые прыгунами, взяты на вооружение другими спортсменами — фристайлерами (проделывающими фантастические трюки в воздухе), гимнастами, скейтбордистами.

Некоторые прыжки в воду и прыжки с трамплина напоминают падение кошки в том смысле, что и кошка, и спортсмен начинают свой полет с нулевым угловым моментом. Но каким-то чудом без закручивающего его толчка от поверхности прыгун в воду или фристайлер умудряется повернуться во время полета в воздухе.

ОТВЕТ • Объяснениям того, как кошка умудряется переворачиваться в воздухе, уже около ста лет, но до сих пор в них встречаются противоречия. Я приведу две теории падения (в поддержку каждой существуют фотодоказательства), но имейте в виду, что кошки не изучают физику, поэтому не все они прыгают одинаково.

Теория 1. Будем считать, что кошка состоит из двух половинок, соединенных посередине спины гибким шарниром. Оси проходят через каждую половинку и изначально составляют друг с другом некий угол, поскольку в начале падения тело кошки выгнуто вниз. Как только кошка начинает падать, обе половинки начинают вращаться каждая вокруг своей оси в одном и том же направлении, в то время как шарнир вращается вокруг горизонтальной оси в противоположном направлении. Например, если посмотреть со стороны хвоста, обе половинки вращаются по часовой стрелке, а шарнир — против часовой стрелки. Каждое вращение связано с угловым моментом, и знак углового момента при вращении по часовой стрелке отрицателен, а при вращении против часовой стрелки — положителен. Таким образом, суммарный вращающий момент кошки при повороте остается равным нулю, то есть тем же, что и в начале падения. При этом лапы оказываются в итоге направленными вниз, и кошка на них встает, но туловище оказывается скрученным и кошка, уже стоящая на земле, его выпрямляет.

Теория 2. Снова рассмотрим вид со стороны хвоста. Кошка втягивает передние лапы, вытягивает задние и крутит хвостом против часовой стрелки. При этом и голова, и тело кошки вынуждены вращаться по часовой стрелке, но так как передние лапы кошки поджаты, передняя половина кошки повернется на больший угол, чем задняя. (Заметим, что при этом объяснении туловище кошки оказывается скрученным.) Кошка продолжает крутить хвостом, но теперь вытягивает передние лапы и поджимает задние. Смена позы приводит к тому, что задняя половина поворачивается по часовой стрелке быстрее, чем передняя, так что скрученность туловища кошки уменьшается. В конечном итоге тело кошки выравнивается, и она приземляется на лапы. (Если у кошки нет хвоста, одна из задних лап берет на себя его функции и становится «хвостом».) Как и в первом варианте, суммарный угловой момент остается во время падения нулевым.

Представьте себе, что вы космонавт, находящийся в невесомости. Чтобы повернуться вокруг вертикальной оси, вытяните правую ногу вперед, а левую — назад. Потом сделайте круговое движение правой ногой направо и назад, а левой — налево и вперед, после чего сведите ноги вместе. В этом случае ноги будут двигаться по часовой стрелке, а следовательно, туловище должно повернуться против часовой стрелки, так, чтобы общий угловой момент остался нулевым.

Если вы поднимете руки в стороны и будете синхронно вращать ими по окружности в одном направлении, туловище закрутится в противоположном направлении, и опять общий угловой момент останется равным нулю. Вращение вокруг горизонтальной оси, идущей спереди назад, — это комбинация двух предыдущих вращений. (В какой позе вы окажетесь, если выполните последовательно левый поворот, кувырок вперед и правый поворот? А как насчет такой последовательности: кувырок вперед, поворот направо и кувырок назад? Удивительно, но после любой из двух серий поворотов вы окажетесь в одной и той же позе, хотя и будете напоминать одного из трех балбесов[13].

Когда во время сальто при прыжке с вышки вы группируетесь, скорость вашего вращения увеличивается, поскольку вы собираетесь поближе к оси, вокруг которой вращаетесь (как фигурист, который прижимает к себе руки и приставляет ногу, вращаясь на льду). При группировке ваш угловой момент, который равен произведению момента инерции (определяемого как раз распределением масс) на угловую скорость, остается постоянным.

Если во время выполнения сальто вы сделаете мах правой рукой вверх, а левой вниз (через стороны), это движение заставит ваше туловище повернуться, при этом голова повернется направо. Эти действия не изменят вашего углового момента, но переместят ось, вокруг которой вы крутите сальто, от направления углового момента. Результатом станет поворот вокруг вертикальной оси. Поэтому для выполнения поворота вам не нужно как-то специально отталкиваться от трамплина — вы можете повернуться прямо в воздухе.