6.64. Отражения в двух и трех зеркалах

Сколько своих отражений вы увидите, если встанете между двумя расположенными под углом друг к другу зеркалами (такие бывают в магазинах одежды, см. рис. 6.20a)? Как число отражений зависит от угла между зеркалами и места, где вы стоите? Сколько получится отражений, если добавить третье зеркало и вы окажетесь внутри треугольника, окруженные со всех сторон зеркалами? Что вы увидите, стоя между двумя параллельными (или почти параллельными) зеркалами и глядя в одно из них?

Рис. 6.20 / Задача 6.64. a) Человек, стоящий между двумя зеркалами. б) Схема расположения отражений. в) Отражения, которые вы увидите.

ОТВЕТ • Чтобы определить число ваших отражений в двух зеркалах, расположенных под углом, нарисуйте сначала вид сверху этих зеркал, а затем, двигаясь и по часовой, и против часовой стрелки к обратной стороне зеркал, постройте воображаемые зеркала так, чтобы они, как на рис. 6.20б, образовывали тот же угол, что и истинные зеркала. Каждый новый добавленный сектор содержит добавочное отражение. Затруднение может возникнуть в том случае, если добавленные за истинными зеркалами сектора пересекаются. В зависимости от того, насколько они пересекутся, и от того, где вы стоите между зеркалами, вклад этих секторов может составлять от одного до четырех изображений.

Теперь посчитайте число отражений на рисунке. Именно столько отражений вы увидите в истинных зеркалах (на рис. 6.20в их пять). Кроме того, вы увидите границы между секторами. Это отражения самих зеркал.

Для некоторых углов между зеркалами ответ будет конечен и на единицу меньше того, сколько раз укладывается угол между зеркалами на полном круге. Для прочих углов ответ будет бесконечен.

Если добавить третье (реальное) зеркало, замыкающее треугольник, число отражений, в принципе, становится бесконечным: свет, исходящий от вас или от других предметов, оказывается внутри треугольника как в ловушке и отражается от зеркал бессчетное число раз. На практике число отражений конечно, поскольку поглощение и несовершенства поверхности зеркал постепенно делают отражения менее четкими и яркими, особенно если это недорогие зеркала с отражающими поверхностями позади стекла (у зеркал, применяющихся в физике и технике, этот слой спереди).

Сходная ситуация имеет место, если вы стоите между двумя параллельными зеркалами и смотрите в одно из них. В принципе, вытянув, например, руку параллельно одному из зеркал, вы увидите бесконечное число ее отражений. Однако большое число отражений своей головы можно увидеть, только если одно из зеркал наклонить. Можете объяснить почему?

Забавное устройство состоит из зеркала, расположенного параллельно позади полупрозрачного зеркала, частично пропускающего и частично отражающего падающий на него свет. Между двумя зеркалами помещают небольшие огоньки. Если посмотреть в пространство между зеркалами через полупрозрачное зеркало, можно увидеть множество отражений огоньков, создающих иллюзию, что ряд огней уходит куда-то вдаль от вас. Иногда центр заднего зеркала делают вогнутым, тогда и центр между зеркалами заполнен отражениями огней.