2.106. Кучка песка и самоорганизующийся поток

Потихоньку тоненькой струйкой начнем сыпать песок на горизонтальную поверхность. Кучка постепенно приобретет коническую форму. Она будет становиться все выше, а ее основание все шире. Почему угол раствора этого конуса не может превысить некоторое критическое значение?

Медленно перемешайте оранжевый порошок «Тан», из которого делают апельсиновый напиток, и коричневый порошок растворимого чая «Нести». Затем медленно, узкой струйкой высыпьте эту смесь. Как и песок, порошинки образуют кучку. Однако порошок «Нести» собирается на дне кучки. Почему происходит такое разделение?

Медленно высыпьте смесь «Тана» и «Нести» с одной стороны узкого прозрачного контейнера. Почему при образовании кучки порошинки образуют чередующиеся полосы «Тана» и «Нести» (рис. 2.32)?

Рис. 2.32 / Задача 2.106. Коричневые и оранжевые полосы в кучке порошинок, насыпанных в контейнер.

ОТВЕТ • Когда из сыплющегося песка начинает образовываться коническая кучка, песчинки на склоне конуса сцеплены благодаря трению. Угол наклона поверхности конуса постепенно увеличивается, пока не достигает некоторого критического значения. Затем какие-то песчинки начинают скатываться под уклон вниз, захватывая и другие песчинки, пока на части боковой поверхности конуса не происходит обвал. После этого угол наклона несколько уменьшается и дальше не меняется. Установившийся угол называют углом естественного откоса. Так происходит самоорганизация кучки песка. Это значит, что песок сам «организует» правильную форму — конус с углом наклона, равным углу естественного откоса. Различные пудры и сыпучие материалы (например, бисер, семена, сухой кускус и горох) имеют разные углы естественного откоса, значение которого зависит от формы, коэффициента трения и среднего размера частичек данного материала.

Если на горизонтальную поверхность сыпать два порошка, предварительно смешав их, то, скатываясь по боковой поверхности кучки, они, вероятно, как-то разделятся и где-то закрепятся. Когда такую смесь насыпают в узкий контейнер, как описано выше, мы видим эту кучку в сечении. Когда начинается обрушение, порошинки большего размера стремятся занять место у основания склона, а скатывающиеся более мелкие порошинки цепляются за поверхность и образуют слой. Затем начинают тормозиться более крупные порошинки, двигающиеся вдоль поверхности, и тоже образуют слой. Итак, ряд обрушений попеременно формирует слои мелких порошинок (в смеси из «Тана» и «Нести» это порошок «Тана») и слои порошинок покрупнее.

Вертикальная стенка из сыпучего материала одновременно и осыпается лавинообразно, и проседает. Чтобы увидеть это, поставьте на стол открытую с двух концов трубку и заполните ее чем-то сыпучим. Затем резко поднимите трубку. Разрушение столбика порошка будет происходить быстро, так что надо следить внимательно либо снять все на скоростную камеру. Образовавшийся столбик разрушится примерно за полсекунды, но то, как это будет происходить, зависит от отношения высоты столбика к его поперечному размеру. Когда это отношение велико, немедленно осыпается вся верхушка столбика и остается горка с закругленной вершиной, а при малых его значениях сначала проседает наружная поверхность столбика, а за ней следует и его внутренняя часть. В результате получается горка с более острой вершиной.