6.151. Как использовать сплошной металлический шар для фокусировки света

В 1818 году Огюстен Жан Френель представил на рассмотрение Французской академии свою волновую теорию света. Симеон Дени Пуассон, резко выступивший против этой теории, попытался доказать ее несостоятельность с помощью следующего мысленного эксперимента. Предположим, что на непрозрачный предмет с круговым поперечным сечением (таким как монета или шар) падает луч света. Согласно теории Френеля, в центре области тени на экране позади этого предмета должно появиться яркое пятно.

Несмотря на абсурдность подобного предположения, другой член академии Доминик Франсуа Жан Араго решил поставить эксперимент. Ко всеобщему удивлению, яркое пятно в центре тени он обнаружил. По странной прихоти истории это пятно называют пятном Пуассона (реже Араго — Пуассона), хотя ни Араго, ни Пуассон в его существование не верили.

Со времен этого открытия некоторые ученые использовали непрозрачные предметы, такие как маленькие шарики из подшипников, в качестве линз для создания изображений. Так же как с помощью фотоаппарата, они позволяют получить изображение на фотопленке. Как образуется пятно Араго — Пуассона и как непрозрачный шарик способен фокусировать свет для создания изображения?

ОТВЕТ • Предположим, что с помощью непрозрачного шарика надо создать изображение расположенного на расстоянии от него яркого точечного источника света. Достигнув шара, световые волны дифрагируют у его краев, расходясь по радиусам как вовне, так и внутрь области тени шарика. Если за шариком на достаточно большом расстоянии от него поместить экран, образуется небольшая дифракционная картина, состоящая из ярких и темных концентрических колец с яркой точкой в центре. Это связано с тем, что волны, пришедшие сюда с одной стороны шарика, проходят точно такое же расстояние до центра тени, как и волны, пришедшие с противоположной стороны. Следовательно, такие волны имеют одинаковую фазу и происходит их конструктивная интерференция.

Первое темное кольцо — результат деструктивной интерференции. Рассмотрим верхнюю точку кольца. Волны, распространяющиеся от нижней точки шарика, проходят более длинный путь, чем волны, идущие от его верхней точки. Лишнее расстояние равно половине длины волны, и поэтому интерференция таких волн на экране деструктивная.

Остальная дифракционная картина — тоже результат конструктивной или деструктивной интерференции волн. В некоторых местах экрана волны, идущие от противоположных сторон шарика, проходят путь, длина которого пропорциональна целому числу длин волн. Такие волны доходят до экрана в фазе, и их интерференция конструктивная. В других местах разница пройденных расстояний равна нечетному числу половин длины волны. Такие волны доходят до экрана в противофазе, и их интерференция деструктивная.

Когда с помощью шарика получают изображение предмета, каждая его точка может рассматриваться как точечный источник света. Такой источник создает свою дифракционную картину с яркой точкой в центре. Совокупность этих ярких точек приближенно передает форму предмета, и таким образом получается его изображение.