2.122. Шоу мыльных пузырей

Когда через пластмассовое колечко вы выдуваете мыльный пузырь, мыльная пленка превращается в изогнутую поверхность, которая увеличивается в размере, а затем отрывается от колечка. Внутренность колечка остается пустой. Мыльная пленка — незамкнутая поверхность. Как же из нее после отрыва от колечка образуется сплошной пузырь? Почему свободно парящий пузырь имеет сферическую форму? Если между двумя близко расположенными колечками образуется цилиндрическая пленка, какую форму она примет, если медленно увеличивать расстояние между колечками?

ОТВЕТ • Когда вы дуете в мыльную пленку на колечке и начинает расти пузырь, в какой-то момент вблизи ободка на пузыре образуется тонкая шейка, отрывающаяся от колечка. При разрушении шейки часть оставшейся на колечке пленки уплощается и затягивает колечко, а оторвавшаяся часть мыльной пленки быстро приобретает сферическую форму. Пузырь имеет форму сферы, поскольку давление внутри него должно быть всюду одинаковым и превосходить атмосферное давление, чтобы поверхностное натяжение не схлопнуло пузырь. Раз давление внутри пузыря одинаковое, везде должна быть одинаковой и кривизна его поверхности, а значит, форма пузыря должна быть сферической. Если пузырь большой, вес его стенок становится существенным и форма может отклониться от сферической.

Если мыльный пузырь растянуть между двумя близко расположенными одинаковыми твердыми дисками, образуется мыльный пузырь цилиндрической формы. Эта форма устойчива, поскольку любое случайное возмущение приводит к увеличению ее площади, а следовательно, поверхностное натяжение опять придает пузырю цилиндрическую форму. Однако когда расстояние между дисками превышает их периметр, цилиндрический пузырь становится неустойчивым. Он лопается в результате любого случайного возмущения и превращается в два пузыря меньшего размера.

Тот же результат получится, если вместо дисков использовать два круглых колечка, полностью затянутых мыльной пленкой. Если пленка на одном из колечек порвется, давление внутри пузыря упадет до атмосферного, уравняв давления внутри и вне пузыря, а значит, кривизна поверхности пузыря должна стать равной нулю. Чтобы выполнить это условие, на пузыре появляется шейка, что делает его похожим на песочные часы. Вдоль направления от кольца к кольцу поверхность пузыря вогнутая (кривизна отрицательная); вдоль направления вокруг пузыря поверхность выпуклая (кривизна положительна). Тогда, как и должно быть, суммарная кривизна точно равна нулю. Такой пузырь стабилен, только если расстояние между колечками гораздо меньше длины их окружности. Если колечки раздвинуть чуть дальше, шейка немедленно станет тоньше и разорвется, а пленка на каждом колечке сожмется и станет плоской.