Полное сопротивление, импеданс
Ситуация, когда сила тока и разность потенциалов постоянно меняются, вызывает важные вопросы — например, как произвести простейшие вычисления касательно переменного тока. Если формула включает I (силу тока) или E (разность потенциалов), то непонятно, какую величину использовать, поскольку переменный ток не имеет постоянного значения ни того ни другого, а имеет только значения, которые постоянно изменяются от нуля до какой-то максимальной величины (Imax и Emax) сначала в одном направлении, потом — в другом.
Можно высчитать эти свойства переменного тока по их производительности — это проще, чем определять их абсолютные числовые значения. Можно увидеть, к примеру, что переменный ток способен иметь ту же производительность (если измерять теплоотдачу или другие факторы), что и постоянный ток с определенными значениями I и E. Соответственно величины I и E представляют собой эффективную силу тока и эффективную разность потенциалов переменного тока. Эффективные величины относятся к максимальным величинам следующим образом:
I = Imax/?2 = 0,7Imax, (Уравнение 13.1)
E = Emax/?2 = 0,7Emax, (Уравнение 13.2)
Можно предположить, что, найдя значения I и E для переменного тока, можно продолжить вычисления и сопротивления, представив его как отношение E/I (сила тока, при заданной разности потенциалов) в соответствии с законом Ома. Однако здесь начинаются сложности. Цепь, которая при постоянном токе имеет низкое сопротивление, при переменном токе будет характеризоваться гораздо большим сопротивлением, поскольку при той же разности потенциалов будет получаться более слабый ток. Очевидно, переменный ток наделяет цепь неким дополнительным фактором сопротивления, отличным от обычного сопротивления вещества, из которого изготовлена цепь.
Чтобы понять, почему это происходит, вернемся к первым экспериментам Фарадея с электромагнитной индукцией (см. гл. 12). Там электрический ток пускался по одной катушке — возникало магнитное поле, расширяющиеся силовые линии пересекали вторую катушку, индуцируя разность потенциалов, соответственно создавался электрический ток во второй катушке. Когда ток в первой катушке выключали, сокращающиеся силовые линии угасающего магнитного поля снова пересекали вторую катушку, провоцируя разность потенциалов с другим знаком, и, таким образом, появлялся ток во второй катушке, идущий в обратном направлении.
Это понятно. Но следует отметить, что, когда ток начинает идти по катушке так, что силовые магнитные линии распространяются наружу, они пересекают не только другие соседние катушки, но и каждый из витков, которые создают магнитное поле. Затем, когда ток в катушке выключается, силовые линии исчезающего магнитного поля пересекают те самые катушки, в которых только что был ток. Поскольку ток начинает и прекращает течь в катушке, индуктированный ток возникает в ней же. Это называется самоиндукцей или индуктивностью, и обнаружил ее Генри в 1832 году. (На этот раз Генри обнародовал свое изобретение, опередив Фарадея, который самостоятельно пришел к тем же выводам; Фарадей, как вы помните, таким же образом предвосхитил Генри в открытии электромагнитной индукции.)
Почти одновременно с Генри и Фарадеем индуктивность изучал и русский физик Генрих Фридрих Эмилий Ленц (1804–1865). Он сделал важное обобщение: индуктированная разность потенциалов, возникающая в цепи, всегда стремится к противодействию создавшей ее силе. Это явление носит название «закон Ленца».
Следовательно, когда при замыкании цепи возникает ток, ожидается, что сила тока немедленно возрастет до предполагаемого уровня. Однако по мере возрастания она создает индуктированную разность потенциалов, которая меняет направление тока на противоположное. Это противодействие индуктивности заставляет первоначальный ток усиливаться в цепи до ожидаемого уровня сравнительно медленно.
Размыкание цепи приводит к прерыванию течения тока, при этом логично, что сила тока сразу упадет до нуля. Вместо этого выключение тока провоцирует индуктированное напряжение, которое заставляет ток продолжать течь. Интенсивность тока падает до нуля сравнительно медленно. Эту противоположную разность потенциалов, произведенную самоиндукцией, часто называют обратным напряжением.
При постоянном токе этот эффект противодействующей индуктивности не настолько важен, поскольку ощущается только при пуске и остановке тока, когда силовые линии двигаются наружу и внутрь. Пока ток постоянно течет в одном направлении, силовые линии не меняются, нет индуктированного тока, нет взаимодействия с первичным током.
Переменный же ток меняется постоянно, и для него это важно, поскольку магнитные силовые линии, все время двигаясь наружу и внутрь, постоянно пересекают катушки. Индуцируемая разность потенциалов здесь присутствует постоянно и постоянно противодействует основной разности потенциалов, сильно уменьшая ее. Так, если некая разность потенциалов создает сильный постоянный ток в определенной цепи, то переменный ток при ней же будет в большой степени нейтрализован индуктивностью и, следовательно, будет в такой же цепи гораздо слабее.
В честь ученого единица индуктивности получила название «генри». Когда сила тока в цепи меняется в пропорции 1 ампер в секунду и в процессе индуцирует противоположную разность потенциалов мощностью 1 вольт, цепь имеет индуктивность в 1 генри. По этому определению 1 генри равен 1 вольту на ампер в секунду или вольт-секунду на ампер (вольт-с/ампер).
Сопротивление тока, произведенное самоиндукцией, зависит не только от значения индуктивности, как таковой, но также и от частоты переменного тока, поскольку с увеличением частоты изменение силы тока за заданное время (ампер в секунду) увеличивается. Соответственно чем больше поворотов делается в секунду, тем большее сопротивление тока создается при одной и той индуктивности.
Представим, что индуктивность обозначается как L, а частота переменного тока как f. Сопротивление, произведенное этими факторами, называется индуктивным сопротивлением и обозначается как XL. Получается, что:
XL = 2?fL. (Уравнение 13.3)
Если L измерять в генри, то есть в вольт-секундах на ампер, а f — в обратных секундах, то размерностью XL должны быть вольт-секунда на ампер в секунду. Секунды сокращаются, и размерность становится просто вольт на ампер, то есть ом (см. гл. 11). Другими словами, единицы измерения индуктивного сопротивления, как и обычного, — омы.
И обычное сопротивление (R), и индуктивное сопротивление (XL) влияют на силу тока, создающуюся в цепи переменного тока при заданной разности потенциалов; вместе они создают полное сопротивление (импеданс) — Z Однако оно вычисляется не простым прибавлением индуктивного сопротивления к обычному, а по следующей формуле:
Z = ?(R2 + XL2). (Уравнение 13.4)
В цепи с переменным током именно импеданс играет ту же роль, что и обычное сопротивление в цепи с постоянным током. Другими словами, эквивалентом закона Ома для цепи с переменным током будет IZ = E, или I I = EZ, или Z = I/E.
Конденсаторы производят сопротивление несколько по-другому. Конденсатор в цепи постоянного тока играет роль воздушной пробки и при нормальных разностях потенциалов не дает току протекать. В цепи же с переменным током, однако, конденсатор не препятствует течению тока. Точнее, через воздушную пробку ток не движется, но он поочередно скапливает электроны сначала в одной пластине конденсатора, затем — в другой. Перемещаясь туда-обратно из одной пластины в другую, ток проходит через прибор, скажем электрическую лам» почку, — и та начинает светиться. Нить накала реагирует на прохождение по ней тока, а вовсе не на то, что где-то, может быть, есть другой участок цепи, по которой ток не движется.
Чем больше емкость конденсатора, тем сильнее мечущийся туда-сюда ток, потому что тем больше накапливающийся то в одной, то в другой пластине заряд. Можно объяснить это и по-другому: чем больше емкость конденсатора, тем меньше противодействие току, поскольку для электронов имеется больше места в пластине, и, следовательно, меньшим является взаимное отталкивание отрицательных зарядов, противодействующее току.
Это противодействие непрерывному току называется емкостным сопротивлением (XC), и оно обратно пропорционально емкости (C) конденсатора. Емкостное сопротивление также обратно пропорционально частоте тока (f), поскольку чем быстрее ток меняет направление, тем менее вероятно, что та или иная пластина конденсатора переполнится электронами в течение половины цикла, и тем меньше взаимное отталкивание отрицательных зарядов, противодействующее току. (Другими словами, повышение частоты уменьшает емкостное сопротивление, хотя и повышает сопротивление индуктивное.) Обратное отношение можно выразить следующим образом:
XC = 1/2?fC. (Уравнение 13.5)
Емкость (C) измеряется в фарадах, то есть в кулонах на вольт, или в ампер-секундах на вольт. Поскольку размерность частоты (f) — обратные секунды, то размерность 2?fC — ампер-секунды на вольты на секунды, то есть амперы на вольты. Размерность емкостного сопротивления (ХC) обратна этой, то есть вольты на амперы, или омы. Таким образом, ясно, что емкостное сопротивление, как и индуктивное, является формой общего сопротивления в цепи.
И емкостное сопротивление, и индуктивное сопротивление уменьшают силу тока в цепи с переменным током при заданной разности потенциалов, если присутствуют в ней поодиночке. Однако делают они это противоположным образом.
В простейшем случае сила тока и разность потенциалов переменного тока обе увеличиваются и уменьшаются по синусоиде. Нулю они равняются одновременно; одновременно же одна из них достигает максимума, а вторая — минимума. Индуктивное же сопротивление, однако, приводит к тому, что сила тока начинает «запаздывать», достигая своего максимума (или минимума, или нуля) только через какое-то время после того, как его достигла разность потенциалов. С другой стороны, емкостное сопротивление приводит к тому, что сила тока начинает «спешить», увеличиваясь и падая на какое-то время раньше, чем разность потенциалов. В любом случае сила тока и разность потенциалов теряют синхронность, и энергия теряется.
Поэтому, если в цепи присутствуют и емкостное, и индуктивное сопротивления, действие одного оказывается противоположным действию другого. «Ускорение» емкостного сопротивления накладывается на «запаздывание» сопротивления индуктивного. Общее сопротивление в этом случае будет выражаться так:
Z = ?(R2 + (XL – XC)2). (Уравнение 13.6)
Если цепь составлена таким образом, что емкостное сопротивление равно индуктивному сопротивлению, XL – XC = 0 и Z = ?R2 = R. Общее сопротивление цепи с переменным током в этом случае не больше, чем обычное сопротивление аналогичной цепи с постоянным током. Такая цепь носит название «резонансный контур». Обратите внимание, что импеданс никогда не может быть меньше сопротивления. Если емкостное сопротивление больше, чем индуктивное, то XL – Хс является отрицательной величиной, но его квадрат — величина положительная, и если взять квадратный корень от суммы, то окончательное значение Z будет больше, чем R.
Это только самое начало усложнений, которые привносит в электрические цепи переменный ток. Большую часть полного знания о цепях переменного тока получил в начале XX века немецко-американский инженер-электрик Чарльз Протеус Штайнмец (1865–1923), и только после этого стало возможным широкое использование переменного тока.
Более 800 000 книг и аудиокниг! 📚
Получи 2 месяца Литрес Подписки в подарок и наслаждайся неограниченным чтением
ПОЛУЧИТЬ ПОДАРОК