Преломление

Свету не обязательно быть отраженным, чтобы отклоняться от прямолинейного движения. Проходя из одной прозрачной среды в другую, скажем из воздуха в воду, свет, скорее всего, не отразится, а будет продолжать движение, тем не менее направление изменить может.

Несомненно, сначала это было замечено первобытным человеком, когда он обнаружил, что палка, которую положили одним концом в воду, кажется согнутой в том месте, где она входит в воду. Однако, если ее достать, она снова оказывается прямой.

Опять же, можно положить предмет на дно пустой чашки и посмотреть на чашку под таким углом, чтобы предмет был только-только скрыт краем чашки. Если теперь налить в чашку воду, то предмет на дне станет видимым, хотя ни он, ни наблюдающий глаз не переместились. Уже во времена древних греков было понятно — чтобы объяснить это, придется признать, что свет изменил направление при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Представьте себе плоский кусок чистого стекла, совершенно прозрачный, и представьте себе луч света, пылающий на него по нормали, то есть падающий на стекло ровно под прямым углом к его плоской поверхности. Если вы приглядитесь, то обнаружите, что свет проходит сквозь стекло, не меняя направления.

Теперь представьте, что свет падает на стекло косо, под углом i к нормали. Можно предположить, что свет будет просто продолжать движение сквозь стекло, оставаясь под тем же углом i к нормали внутри стекла. Однако это не так. Луч света искривляется в точке, где воздух соприкасается со стеклом (на границе воздуха и стекла). Более того, он искривляется по направлению к нормали таким образом, что новый угол, который он образует к нормали внутри стекла (r), меньше, чем угол падения i.

Эта смена направления луча света при переходе от одной прозрачной среды к другой называется преломлением, или рефракцией (что по-латыни значит «перелом»). Угол r является, разумеется, углом преломления.

Если угол падения уменьшается или увеличивается, угол преломления тоже уменьшается или увеличивается. Но каким бы ни было значение i, значение r всегда будет меньше.

Физики древности считали, что угол преломления прямо пропорционален углу падения и, следовательно, удвоение i всегда будет приводить к удвоению r. Это почти так, пока мы говорим о небольших углах, но, если углы становятся больше, этот «закон» обнаруживает свою несостоятельность.

Предположим, например, что свет падает под углом 30° к нормали, попадая на границу стекла с воздухом, а угол преломления, с которым свет попадает в стекло, равен 19,5°. Если угол падения удваивается и становится равным 60°, то угол преломления становится равным 35,3°. Угол преломления возрастает, но не удваивается.

Истинное соотношение между i и r было обнаружено сначала в 1621 году голландским физиком Виллебордом Снеллом (1591–1626). Он не опубликовал свое открытие, и французский философ Рене Декарт (1596–1650) открыл его заново в 1637 году, опубликовав его в той форме, в которой мы сейчас его и знаем (эта форма гораздо более проста, чем форма, которую предлагал Снелл).

Закон преломления Снелла — Декарта утверждает, что, когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно[81]. Синус угла x обычно обозначается как sin x, поэтому закон Снелла — Декарта может быть выражен так:

sin i/sin r = n. (Уравнение 2.8)

Когда луч света наклонно падает из вакуума на прозрачный материал, этот материал имеет постоянную n — коэффициент преломления. Если свет попадает из вакуума на образец газа при 0 °C и давлении в 1 атмосферу (эти условия принято считать стандартной температурой и давлением), то преломление очень слабо.

Это значит, что угол преломления лишь немного меньше угла падения, и соответственно sin r лишь ненамного меньше, чем sin i. Там, где это верно, мы можем видеть из уравнения 2.8, что значение n должно быть лишь немногим больше единицы.

^{Преломление} 

Фактически для водорода при стандартных температуре и давлении коэффициент преломления равен 1,00013, а для воздуха — 1,00029. Поэтому есть небольшая разница в определении коэффициента преломления в случаях, когда свет попадает из света в другую прозрачную среду и из вакуума в нее же.

Что касается жидкостей и твердых тел, то здесь ситуация иная. У воды коэффициент преломления равен 1,33, а коэффициент преломления стекла может быть от 1,5 до 2,0 в зависимости от его химического состава. Особенно высок он у алмаза, где составляет 2,42. Луч света, попадающий из воздуха на алмаз под углом 60°, проходит в алмаз под углом преломления всего 21,1°.

Чем больше коэффициент преломления вещества, тем больше его оптическая плотность. Так, алмаз имеет большую оптическую плотность, чем стекло, которое, в свою очередь, имеет большую оптическую плотность, чем вода, которая имеет большую оптическую плотность, чем воздух. Когда луч света попадает из менее оптически плотного вещества в более оптически плотное, луч перегибается по направлению к нормали. Так происходит, когда луч попадает из воздуха в воду или из воды в алмаз, например. Луч света, попадающий из более плотного материала в менее плотный, преломляется по направлению от нормали. Одно воздействие отменяет другое. Так, если свет попадает из воздуха в стекло, падая под углом i, а двигаясь в стекле под углом r, то затем, попадая снова в воздух под углом r, он будет двигаться в воздухе дальше опять под углом i.

Допустим, к примеру, что луч света падает на стекло с углом падения 60°. Угол преломления 35,3°. Пройдя сквозь толщу стекла, луч света достигает поверхности стекла с другой стороны; как правило, обе поверхности стекла параллельны. Поэтому любая линия, являющаяся нормалью к одной поверхности, является нормалью и к другой. С этой поверхности луч попадает со стекла в воздух, преломляясь по направлению от нормали. Поскольку теперь он падает под углом 35,3°, то дальше он движется под углом 60°. Свет, вышедший из стекла, движется теперь в том же направлении, что до встречи со стеклом; эффект преломления, возникший с одной стороны, был отменен на другой, и небольшое изменение положения луча остается незамеченным. (Именно поэтому, глядя в окно из хорошего стекла под любым углом, мы не видим никаких искажений. Предметы, видимые через стекло, находятся именно там, где мы их видим.)

Изменим уравнение 2.8 для нахождения sin r. Получим:

sin r = sin i/n. (Уравнение 2.9)

Если угол падения равен 0°, то синус i равен 0, а синус r равен 0/n, то есть 0. Угол падения может возрасти до 90°, в таком случае луч света перепендикулярен нормали и просто скользит вдоль поверхности. Если угол падения принимает свое максимальное значение 90°, то sin i равен 1, а значение sin r — 1/n. Другими словами, по мере того как i изменяется от 0° до 90° (это его крайние значения), sin r изменяется от 0 до 1/n (это его крайние значения). В случае с водой, где n равняется 1,33, sin r может изменяться от 0 до 0,75.

Если синус угла равен 0, то этот угол — 0°, а если этот синус равен 0,75, то (если верить таблице синусов) такой угол равен 48,6°. Следовательно, поскольку угол падения света, проходящего из воздуха в воду, может изменяться от 0° до 90°, угол преломления изменяется от 0° до 48,6°. Больше 48,6° этот угол быть не может независимо от того, каков угол падения.

А если, наоборот, представить, что свет падает из воды на воздух? Отношение между углами сменилось на противоположное. Теперь свет преломляется по направлению от нормали. Поскольку свет (при попадании из воды в воздух) создает угол падения, изменяющийся от 0° до 48,6°, то угол отражения (получающийся при попадании света в воздух) изменяется от 0° до 90°. Однако ныряльщик с фонариком может направить луч света таким образом, что тот (под водой) создаст угол к нормали более 48,6°. Он должен выйти под углом более 90°, а это означает, что он вообще не выйдет, поскольку угол более 90° к нормали завернет луч обратно в воду. Другими словами, если луч, выходя из воды в воздух, приходит к водной поверхности под углом большим, чем критический (48,6°), он будет полностью отражен. Это явление так и называется — полное отражение.

Из уравнения 2.9 мы видим, что чем больше коэффициент преломления вещества (n), тем меньше критический угол. Для обычного стекла критический угол составляет около 42°, а для алмаза — 24,5°. Свет может проходить сквозь прозрачные пластиковые трубы, обходя закругления и углы, если лучи с источника света, светящего с одного конца, всегда падают на границу пластика с воздухом с углом больше критического для этого пластика.

Коэффициент преломления самого воздуха, будучи очень маленьким, может творить замечательные вещи, когда речь заходит о больших его толщах. Если прямо наверху над вами находится большое тело, его свет проходит из космического вакуума в газ нашей атмосферы под углом падения 0° и преломления не происходит. Предмет же, находящийся не прямо над нами, излучает свет с углом преломления больше 0°, и этот свет несколько преломлен по направлению к нормали. Соответственно наш глаз, не делая поправки на искривление, видит такой предмет несколько выше в небе, чем он на самом деле находится.

Чем ниже в небе находится источник света, тем больше угол падения и тем больше его разница с углом преломления. Тем больше соответственно и разница между его видимым и реальным положением. Если предмет находится на горизонте, глаз видит его выше, чем он действительно есть, более чем на диаметр солнца. Следовательно, когда солнце на самом деле уже ушло за горизонт, атмосферное преломление позволяет нам видеть его на горизонте. Более того, нижний край солнца подвергается наиболее сильному преломлению и зрительно поднимается больше. В результате закатное солнце кажется овальным и сплюснутым снизу.

Искривление через преломление луча, попадающего в нашу атмосферу из космоса, происходит не резко. Плотность воздуха не одинакова, она возрастает по мере приближения к поверхности Земли. Коэффициент его преломления возрастает вместе с плотностью. Следовательно, по мере прохождения света из космоса к нашим глазам он все более и более искривляется, следуя по кривой линии (а не по прямой, как мы считали).

Коэффициент преломления воздуха колеблется и в зависимости от температуры, и, когда слой воздуха, находящийся у земли, нагревается и накрывается слоем более холодного воздуха, свет искривится таким образом, что далекие предметы станут видимыми. Температурные условия воздуха могут привести к тому, что предметы, находящиеся на земле, будут видны вверх ногами в воздухе. Так возникают миражи (чаще всего в пустынях, где разница температур между слоями воздуха бывает больше, чем где-либо), которые морочили своим жертвам головы на всем протяжении человеческой истории. В наше время такие случаи попадают в заголовки газет, когда, например, человек принимает свет фар далекого автомобиля, летящий к нему по долгому искривленному пути, за мчащуюся по небу «летающую тарелку».