Постоянная Планка

Тут возникает парадокс, поскольку остается загадкой, почему излучение черного тела должно распространяться именно так, как наблюдал Вьен. В 90-х годах XIX века физики считали, что излучающее тело случайным образом выбирает частоту, на которой излучает. Высокочастотное излучение предоставляет гораздо больший выбор, чем низкочастотное (так же как гораздо больше больших целых положительных чисел, чем малых), и, если бы излучение выбиралось случайным образом, гораздо чаще выбирались бы высокие частоты, чем низкие.

Лорд Рейлиф разработал уравнение, основанное на допущении, что все частоты могут быть излучаемыми с равной вероятностью. Он обнаружил, что количество энергии, излучаемой на определенном спектре частот, изменяется пропорционально четвертой степени частоты. Свет фиолетовой волны должен излучать в 16 раз больше энергии, чем свет красной волны, а в ультрафиолете должно излучаться еще больше. Фактически, по формуле Рейлифа, почти вся энергия излучающего тела будет излучаться очень быстро в глубоком ультрафиолете. Некоторые называли это «фиолетовой катастрофой».

Однако самым интересным касательно фиолетовой катастрофы стало то, что ее так и не произошло. Если быть точным, на самых низких частотах уравнение Рейлифа соответствовало истине и количество излучения быстро возрастало. Но вскоре количество излучения начало быстро падать по отношению к ожидаемому. Оно достигло максимума на некоей средней частоте, хотя этот максимум и был гораздо ниже ожидаемого по уравнению Рейлифа, а затем на еще более высоких частотах количество излучения начало быстро уменьшаться, в то время как формула Рейлифа прогнозировала постоянное увеличение.

С другой стороны, Вьен разработал уравнение, которое должно было отражать то, что действительно наблюдалось на высоких частотах. К сожалению, оно не совпадало с реальностью на низких частотах.

В 1899 году немецкий физик Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858–1947) взялся за решение этой проблемы. Анализ Рейлифа, как показалось Планку, был математически и логически верен при условии принятия его аксиом, а поскольку уравнение Рейлифа не соответствовало фактам, необходимо было проверить аксиомы. Что, если не все частоты излучаемы с одинаковой вероятностью? Поскольку аксиома об одинаковой вероятности требовала, чтобы излучалось все больше и больше света на все более и более высоких частотах, в то время как наблюдения показывали обратное, Планк предположил, что вероятность излучения уменьшалась с увеличением частоты.

Так, на распространение излучения черного тела будут влиять два фактора. Во-первых, непреложный факт того, что высоких частот больше, чем низких, следовательно, должна иметь место тенденция излучать больше высокочастотного, чем низкочастотного света. Во-вторых, поскольку вероятность излучения уменьшается по мере повышения частоты, должна иметься тенденция излучать меньше в высокочастотной части спектра.

На самых низких частотах, где вероятность излучения довольно высока, первый фактор доминирует и излучение увеличивается с повышением частоты, в соответствии с формулой Рейлифа. Однако по мере дальнейшего возрастания частоты большее значение приобретает второй эффект. Все большее число высоких частот более чем уравновешивается все меньшей вероятностью излучения на столь высоких частотах. Количество излучения начинает прибавляться все медленнее по мере продолжения увеличения частоты, достигает максимума, а затем начинает уменьшаться.

Предположим, что температура повышается. Это не отменит первого фактора, поскольку тот факт, что высоких частот больше, чем низких, оспариванию не подлежит. Однако что, если подъем температуры увеличивает вероятность излучения на более высоких частотах? Тогда второй фактор может быть ослабленным. В этом случае излучение (при более высоких температурах) будет продолжать увеличиваться на более высоких частотах еще долгое время до того, как этот фактор будет преодолен и подавлен ослабленным вторым фактором. Максимум излучения, следовательно, сдвинется в более и более высокие частоты по мере повышения температуры. Именно это и наблюдал Вьен.

Но как рассчитать закономерность, по которой вероятность излучения понижается по мере повышения частоты? Планк предположил, что энергия не течет непрерывно (что физики считали само собой разумеющимся), а состоит из отдельных частиц. Другими словами, Планк представил, что существуют «атомы энергии» и что излучающее тело может отдать один атом энергии или два атома энергии, но никогда не пол-атома энергии, и в любом случае излучаться должно целое число таких атомов. Более того, Планк пришел к предположению, что содержание энергии в таком атоме энергии должно зависеть напрямую от частоты света, на которой он излучается.

Планк назвал эти атомы энергии квантами (от латинского «сколько?»), поскольку под критическим вопросом оставался размер кванта.

Представим себе выводы из этой квантовой теории. Фиолетовый свет, частота которого в два раза больше частоты красного, должен будет излучать кванты в два раза большие, чем красный. Ни один квант фиолетового цвета не может быть излучен, пока не наберется достаточно энергии до полного кванта, поскольку меньше энергии, чем квант, по утверждениям Планка, излучать нельзя. Однако оставалась вероятность, что до того, как наполнить квант фиолетового света, набиралось достаточно энергии, часть ее могла оторваться, чтобы сформировать квант красного света, в два раза меньшего размера.

Чем выше частота света, тем меньше вероятность того, что успеет собраться достаточно энергии, чтобы сформировать полный квант до того, как он оторвется для формирования требующего меньше энергии кванта меньшей частоты. Это объясняет, почему «фиолетовой катастрофы» не случилось и почему свет излучается по большей части на низких частотах и медленнее, чем можно было бы ожидать.

С повышением температуры общее количество энергии, доступной для излучения, возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. В таком возрастающем потоке излучения будет все более и более вероятным, что кванты более высокочастотного света будут успевать сформироваться. Таким образом, как утверждал Планк, будет возрастать вероятность излучения на высоких частотах и максимум излучения будет сдвигаться в направлении более высоких частот. При температурах в 6000 °K максимум будет лежать в видимой части спектра, хотя еще и тогда большие кванты ультрафиолета будут формироваться в небольших количествах.

Если энергетическое содержание (e) кванта излучения пропорционально частоте этого излучения (?), то можно сказать, что:

e = h?, (Уравнение 8.2)

где h — константа отношения, обычно именуемая постоянной Планка. Если мы решим уравнение 8.2 для h, мы увидим, что h = e/?. Поскольку единицы измерения e в системе СГС — эрги, a ? — обращенные секунды (1/секунды), то единицы измерения И — эрги, деленные на обращенную секунду, то есть эрги, умноженные на секунду, или «эрго-секунды». Энергия, умноженная на время, и есть то, что физики называют действием. Соответственно можно сказать, что размерность постоянной Планка — единицы измерения действия.

Планк получил уравнение, содержащее h, такое, что, с его помощью, как он обнаружил, можно описать распространение излучения черного тела, соответствующее наблюдаемому, на широком промежутке частот. В конце концов он сделал это, придав А соответствующее, очень малое значение. Самое точное современное значение h — 0,0000000000000000000000000066 256 эрго-секунд, или 6,6256?10^–27 эрго-секунд.

Чтобы понять, что это значит, давайте представим, что оранжевый свет с длиной волны 6000 ? имеет частоту 50 000 000 000 000 000, или 5?10¹⁶ колебаний в секунду. Если умножить это на постоянную Планка, мы увидим, что энергетическое содержание кванта оранжевого света — 5?10¹⁶ x 6,6256.10^–27, или около 3,3^–10 эрга. Это примерно три миллиардных эрга, а сам эрг — лишь маленькая единица измерения энергии.

Неудивительно, что до Планка отдельные кванты излучаемой энергии не наблюдались.

Квантовая теория Планка, о которой было объявлено в 1900 году, оказалась водоразделом в истории физики. Все физические теории, не рассматривавшие кванты, а считавшие энергию постоянной, иногда объединяют в группу классической физики, в то время как физические теории, рассматривающие кванты, считают современной физикой, а 1900 год является удобной точкой раздела.

Но в свое время теория Планка особого шума не вызвала. Сам Планк не видел для нее другого применения, кроме описания того, как распределяется излучение черного тела, и физики были не готовы настолько радикально изменить свои воззрения на энергию только для того, чтобы одержать эту конкретную победу. Сам Планк и то колебался и временами пытался обрисовать свою квантовую теорию таким образом, чтобы она была как можно ближе к классическим воззрениям, предполагая, что энергия принимает форму квантов, только будучи излучаемой, и что поглощается она сплошным потоком.

И снова, оглядываясь назад, мы можем увидеть, что кванты могли бы объяснить множество фактов о поглощении света, которые не в силах объяснить классическая физика. Во времена Планка было хорошо известно, что фиолетовый свет гораздо действеннее, чем красный, производит химические реакции и что ультрафиолетовый свет еще действеннее в этом плане. Прекрасным примером была фотография, поскольку фотопленка, которую использовали в XIX веке, была очень чувствительна к фиолетовому краю спектра и довольно нечувствительна к красному.

На самом деле ультрафиолетовый свет был открыт за столетие до Планка по его явному воздействию на нитрат серебра (см. гл. 5). Разве не закономерно было бы предположить, что большие кванты ультрафиолетового света могут производить химические реакции с большей легкостью, чем маленькие кванты красного света? И разве нельзя сказать, что картина только прояснится, если посчитать, что энергия поглощается только целыми квантами?

Однако этот аргумент не был использован для того, чтобы квантовая теория стала применяться к поглощению. Вместо этого Эйнштейн использовал похожий аргумент в связи с открытым позже еще более впечатляющим явлением.