Энтропия

Карно рассматривал приложение второго закона термодинамики к очень ограниченной сфере. Он имел дело только с тепловыми двигателями[73] и специально отбросил рассмотрение двигателей, которые используют другие виды топлива или источники энергии: человеческий или животный привод или, например, силу ветра.

Действительно, во времена Карно даже первый закон термодинамики еще не был полностью понят в самом широком его смысле.

Однако когда в 1840-х годах Джоуль продемонстрировал взаимное преобразование теплоты и других разнообразных видов энергии, а Гельмгольц определенно доказал, что закон сохранения энергии имеет универсальную сущность, казалось, что и второй закон, который определяет направление потока теплоты, может также быть объявлен универсальным по применению. В тепловых двигателях разность температур была необходимой для того, чтобы извлечь работу из энергии, но отнюдь не все производящие работу устройства были тепловыми двигателями. В некоторых системах было возможно извлечь работу, несмотря на то что имелся только один уровень температуры.

Вот, например, работа может быть получена от электрической батареи, где, однако, не существует никакой разницы температур.

Но здесь имеется разница в электрических потенциалах (этот вопрос мы не будем обсуждать в данной книге), которые представляют доступную энергию. Еще, например, химические реакции могут работать, хотя конечные продукты реакции могут обладать той же самой температурой, что и первоначальные реактивы. В этом случае доступную энергию поставляет разность в химических потенциалах.

Чтобы полностью обобщить второй закон термодинамики, он должен быть справедливым по отношению к любым видам энергии: электрической, химической и другим формам энергии, а не только к одной тепловой. Работа может быть извлечена из любой существующей формы энергии, однако работа может только быть получена, если энергия присутствует в более интенсивном состоянии в одной части системы и в менее интенсивном — в другой ее части. (В случае теплоты интенсивность измеряется как температура; при других же формах энергии она измеряется другими способами.) Именно эта разность в интенсивности и определяет величину доступной энергии. То, что остается от полной энергии, после того как из нее вычитается доступная свободная энергия, — связанная энергия.

В 1850 году немецкий физик Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус (1822–1888) раскрыл истинную общность результатов Карно и определил свои наблюдения как второй закон термодинамики. (По этой причине Клаузиуса обычно и называют его первооткрывателем.)

Теперь давайте снова вернемся к рассмотрению второго закона. В тепловом двигателе мерой доступной энергии является разница температур между горячей и холодной областями. Однако второй закон заявляет, что в закрытой системе поток теплоты должен проистекать от горячей области к холодной. Со временем, однако, эта разность температур должна уменьшиться: поскольку поток теплоты движется только в единственном направлении, горячая область остывает, а холодная нагревается. Следовательно, со временем свободная энергия уменьшается. Так как полная энергия остается постоянной, по мере уменьшения свободной энергии связанная энергия должна увеличиться.

Конечно, мы могли бы удалять ограничения, связанные с замкнутостью системы, то есть мы могли бы разрешить теплоте входить в горячую область снаружи и предотвращать ее охлаждение. Мы можем также отбирать теплоту из холодной области и предохранять ее от нагревания. (Так и сделано в реальных паровых двигателях, в которых горение топлива непрерывно поддерживает паровую камеру в горячем состоянии, а проточная холодная вода поддерживает конденсор в максимально холодном состоянии.)

Однако для того чтобы закачать теплоту в горячую область и отобрать ее из холодной области, потребуется дополнительная энергия. Мы увеличиваем полную энергию системы просто для того, чтобы поддержать величину доступной свободной энергии на постоянном уровне. Поскольку полная энергия увеличивается, в то время как доступная энергия остается постоянной, связанная энергия также возрастает.

Короче говоря, независимо оттого, как мы будем подходить к рассмотрению процессов, происходящих в тепловом двигателе, со временем величина связанной энергии увеличивается. Мы могли бы делать это увеличение очень медленным, если достаточно хорошо изолируем систему, минимизировав поток теплоты от теплых частей к холодным. Если бы мы могли создать абсолютный изолятор, то могли бы даже прийти к ситуации, когда связанная энергия не будет увеличиваться.

То, что справедливо для тепловых двигателей, должно также быть справедливо для любых производящих работу устройств. Тогда мы можем сказать, что связанная энергия любой системы может оставаться неизменной при идеальных условиях, но всегда увеличивается со временем при реальных условиях.

Клаузиус придумал слово «энтропия» (слово неизвестного происхождения) для того, чтобы эта величина служила мерой недоступности энергии[74]. Он показал, что энтропия может быть выражена как теплота, разделенная на температуру. Таким образом, единицы измерения энтропии — калории на градус Цельсия. Мы можем сказать, что энтропия системы будет оставаться неизменной при идеальных условиях, но всегда возрастает со временем при реальных условиях. И это также является еще одним выражением второго закона термодинамики.

Не следует забывать, что законы термодинамики справедливы и обращаются только к замкнутым системам. Если мы рассмотрим открытые системы, то будет достаточно просто найти примеры очевидного уменьшения энтропии.

Например, в рефрижераторе теплота постоянно передается от холодных объектов внутри камеры в теплую атмосферу извне, что представляет собой явный вызов второму закону. Теплый объект, который мы помещаем в пределы камеры рефрижератора, остывает; поэтому свободная энергия (представленная разностью температур между воздухом извне и объектом внутри рефрижератора) увеличивается.

Во всех случаях, когда мы рассматриваем иные, чем теплота, формы энергии, можно обнаружить аналогичные «нарушения» второго закона термодинамики. Человек может подниматься вверх по холму, тем самым увеличивая свободную энергию, измеряемую как разность в потенциальной энергии в нем, когда он находится у основания холма и наверху. Железную руду можно очистить до чистого железа, а израсходованная аккумуляторная батарея может быть заряжена: первый пример демонстрирует «движение вверх по холму» применительно к химической энергии, последний — «движение вверх по холму» применительно к электрической энергии.

Дело в том, что во всех упомянутых случаях система не замкнута; энергия проистекает в систему снаружи. Для того чтобы сделать второй закон термодинамики имеющим силу, следует включить источник этой внешней энергии в систему так, чтобы он больше не был «снаружи».

Таким образом, вещество, находящееся в камере рефрижератора, остывает не само по себе (а как мы помним, первоначальное определение второго закона, говорит только о естественном, независимом потоке теплоты). Вместо этого охлаждение имеет место только потому, что внутри рефрижератора работает двигатель. И хотя энтропия внутренней камеры рефрижератора уменьшается, энтропия двигателя увеличивается. Кроме того, увеличение энтропии двигателя — гораздо больше, чем уменьшение ее в камере холодильника; таким образом, суммарное изменение в энтропии всей системы, представляющей собой камеру рефрижератора плюс его двигатель, говорит об ее увеличении.

Таким же образом уменьшение энтропии, которое происходит при превращении железной руды в железо, меньше, чем увеличение энтропии, которое происходит при горении кокса и других химических реакциях, вызывающих очистку железа. Увеличение энтропии в электрогенераторе, снабжающем электричеством для заряда аккумуляторную батарею, больше, чем уменьшение энтропии непосредственно аккумуляторной батареи по мере ее зарядки. Уменьшение энтропии человека, идущего вверх по холму, меньше, чем увеличение энтропии, которое происходит благодаря химическим реакциям внутри его тканей, которые извлекают химическую энергию из пищевых продуктов и создают усилия, которые требуются человеку для осуществления этого подъема.

Все это истинно и для различных крупномасштабных, планетарного масштаба процессов, которые, как кажется, вызывают уменьшение энтропии. Примерами таких, уменьшающих энтропию явлений являются: нерегулярное нагревание атмосферы, которое вызывает ветер и создает погоду; подъем бесчисленных тонн воды на мили вверх в противодействие силе тяжести, который порождает дождь и создает реки; преобразование растительным покровом планеты углекислого газа, содержащегося в атмосфере, в сложные органические соединения, которые являются основой и бесконечной пищевой цепочки Земли, и таких энергоносителей, как уголь и нефть. Именно благодаря всем этим явлениям свободная энергия Земли остается приблизительно на одном и том же уровне за всю историю ее существования; эти явления также объясняют, почему мы можем не опасаться в обозримом будущем того, что свободная энергия будет исчерпана.

И все же все эти явления не должны рассматриваться отдельно друг от друга, поскольку все они имеют место за счет достигающей Земли солнечной энергии. Именно солнечная энергия нагревает атмосферу и испаряет воду, именно она служит движущей силой для фотосинтеза различных покрывающих Землю растений. В процессе излучения теплоты и света Солнце подвергается гораздо более обширному увеличению энтропии[75], чем то относительно малое уменьшение, которое происходит благодаря земным планетарным явлениям.

Иными словами, если мы включим в пределы нашей системы все действия, которые затрагивают ее, то окажется, что суммарное значение ее энтропии всегда увеличивается. Если же мы вдруг обнаруживаем уменьшение энтропии системы, что случается достаточно часто, то это означает, что мы исследуем лишь часть системы и не видим ее целиком.

В реальности, на практике мы никогда не можем быть уверенными, что имеем дело с замкнутой системой. Независимо от того, насколько хорошо мы изолируем систему, всегда имеются внешние воздействия — приток энергии и потери энергии — как в систему, так и из нее. На все процессы на Земле воздействует солнечная энергия, и, даже если мы будем рассматривать Землю и Солнце вместе как одну большую систему, все равно останутся гравитационные и радиационные влияния от других планет и даже от других звезд. Мы не сможем убедиться, что имеем дело с действительно замкнутой системой, пока не возьмем для нашей системы нечто меньшее, чем вся Вселенная.

В терминах Вселенной мы можем (как это и сделал Клаузиус) выразить законы термодинамики с предельной общностью. В этом случае первый закон термодинамики звучал бы так: «Полная энергия Вселенной есть величина постоянная», а второй закон термодинамики звучал бы так: «Полная энтропия Вселенной непрерывно возрастает».

Теперь предположим, что Вселенная конечна в своем размере. Тогда она может содержать только некое, конечное, количество энергии. Если энтропия Вселенной (которая является мерой содержания ее связанной, бесполезной энергии, энергии, из которой невозможно извлечь работу) непрерывно увеличивается, то в конечном итоге величина связанной энергии достигнет точки, в которой она равна полной энергии. Так как связанная энергия не превысит этого значения, энтропия Вселенной достигнет своего максимума. В этом состоянии максимальной энтропии не останется никакой свободной энергии, то есть не смогут протекать никакие процессы, которые вовлекают передачу энергии, не может быть выполнена никакая работа. Вселенная «выключится», прекратит свое существование.