Цепи

Допустим, что ток пропустили через проводник сопротивлением (R) в 100 Ом. Далее его пропустили через проводник сопротивлением (R') в 50 Ом, а затем сопротивлением (R") в 30 Ом. Назовем эти этапы «сопротивлениями» и для простоты допустим, что сопротивления других проводников, помимо трех вышеназванных, маловажны и могут быть опущены.

Вышеуказанные сопротивления являются последовательными: ток должен пройти сначала первый, потом второй, а затем и третий этап сопротивления. Очевидно, что в конечном счете ток прошел через общее сопротивление в 100 + 50 + 30, или 180 Ом. Каждый раз, когда ток проходит через этапы, соединенные одной цепью, общее сопротивление будет равным сумме всех поэтапных сопротивлений.

Если в наших домашних электрических сетях ток имеет разность потенциалов в 120 вольт и мы допустим, что ток должен будет пройти только через сопротивления R, R' и R", то при помощи закона Ома мы сможем высчитать силу тока, проходящего через сопротивления. Общее сопротивление равно 180 Ом, и, следуя формуле I = ER, вычисляем, что сила тока равна 120 В, разделенным на 180 Ом, следовательно, ²/₃ ампера. Весь ток проходит через все сопротивления, поэтому его сила на всем протяжении системы остается неизменной.

Закон Ома может быть применен как к части системы, так и ко всей системе. Какова, к примеру, разность потенциалов на первом из трех этапов системы, обозначенном R? Его сопротивление задано как 100 Ом, а его вычисленная нами для этого участка (как и для всех остальных) сила тока равна ²/₃ ампера. По закону Ома Е = IR, так что разность потенциалов на первом участке будет равна 100 Ом умножить на ²/₃ ампера, следовательно, 66²/₃ вольта. На втором сопротивлении, обозначенном как R' она будет равна 50 Ом умножить на ²/₃ ампера, следовательно, 33¹/₃ вольта. На третьем сопротивлении, обозначенном как R", будет равна 30 Ом умножить на ²/₃ ампера, следовательно, 20 вольт. Общая разность потенциалов будет равна 66²/₃ + 33¹/₃ + 20, следовательно, 120 вольт[103]. Общая разность потенциалов в цепи равна сумме разности потенциалов всех участков цепи.

Допустим, что к цепи добавили четвертый участок сопротивления, скажем в 60 000 000 000 000 Ом. Другие сопротивления по сравнению с этим настолько малозначительны, что их можно будет игнорировать. Сила тока будет равна 120 вольтам, поделенным на 60 триллионов Ом, следовательно — две триллионных ампера. Эта сила настолько мала, что с таким же успехом можно говорить об отсутствии тока вообще.

Если два проводника разделить воздушной пробкой, то движение тока прекратится, так как у воздуха очень высокая сопротивляемость. Для непрерывного движения тока требуется, чтобы между проводниками не было значительных прослоек воздуха. Электрический ток должен передвигаться по непрерывному пласту проводящих материалов от одного полюса аккумулятора (или другого источника электричества) к другому полюсу. Электрический ток, покинув аккумулятор, должен по кругу вернуться к нему, это называется электрической цепью.

Если в последовательно соединенной цепи возникает воздушная пробка, появляется высокое сопротивление и ток практически пропадает. Такая цепь называется «разомкнутой», или «разорванной». Если же воздушная пробка устраняется, то электрический ток возобновляет свое движение и цепь называется «замкнутой»[104]. Электрические розетки в стенах не передают электрического тока, если в них не вставить штепсель, потому что между двумя «порталами» существует воздушная пробка. Однако она исчезает, когда в розетку вставляют штепсель. Тем не менее в электрических приборах имеется своя воздушная пробка, так что сразу после подключения к электрической цепи электрический ток не поступает. Только после того как повернуть переключатель или нажать кнопку на приборе, эта вторая воздушная пробка исчезает и электрический ток начинает циркулировать.

Иногда желательно, чтобы воздушная пробка возникала мгновенно. Существуют некоторые условия, когда сила тока в той или иной цепи может возрасти до нежелательного уровня. При возрастании силы тока уровень расхода энергии и соответственно уровень нагревания возрастают пропорционально квадрату силы тока (см. уравнение 11.8). Тепло может повредить электрический прибор или положить начало пожару в доме.

Для того чтобы это предотвратить, обычно в цепи вставляют пластину низкоплавкого сплава. Устройство, содержащее подобный сплав, называется «плавким предохранителем». В том случае, если сила тока превышает предел, указанный на предохранителе (обычно в бытовых приборах этот предел составляет 15 ампер), то уровень тепла возрастает и пластина начинает плавиться, что приводит к возникновению воздушной пробки, и цепь разрывается. Электрический ток в цепи можно возобновить только после замены предохранителя. Разумеется, если предохранитель сгорает неоднократно, то разумнее всего проверить всю цепь и выявить неполадки.

Когда в сети последовательно соединены несколько объектов, то один и тот же электрический ток, проходя в цепи первый объект, затем проходит по очереди и все остальные. Тем не менее ток может проходить из пункта А в пункт В и другими путями, которые могут быть, например, соединены отдельно тремя разными сопротивлениями R (100 Ом), R' (50 Ом), R” (30 Ом). Ток протекает в соответствии с разностью потенциалов между пунктами А и В, и она должна быть одной и той же независимо от того, каким путем идет электрический ток. (Например, при перемещении внутри здания с 12-го этажа на 10-й изменение гравитационного потенциала на протяжении двух этажей будет постоянной — не важно, спускаться ли на лифте, по лестнице или по веревке.)

Так как обычно эти три сопротивления на схемах изображаются параллельно, то соединение называется параллельным. Касательно параллельной электрической цепи можно сказать, что разность потенциалов всегда постоянна на каждом ее этапе.

Достаточно легко вычислить силу тока в каждом из участков с разными сопротивлениями, так как разность потенциалов и сопротивления нам известна. Если в бытовых домашних электросетях разность потенциалов равна 120 вольт, то, значит, такова же и разность потенциалов каждого из параллельных участков. Поскольку по закону Ома I = E/R, сила тока на первом участке равна 120/100, или 1,2 ампера, на втором — 120/50, или 2,4 ампера, и на третьем — 120/30, или 4 ампера.

Видно, что существует обратная связь между силой тока и сопротивлением на объектах в параллельной цепи. Так как противоположностью сопротивления является проводимость (С= 1/R), то можно сказать, что сила тока в параллельно соединенных объектах прямо пропорциональна их проводимости.

Представим, что точки А и В соединены очень длинной, компактно смотанной проволокой, настолько компактно, что эти точки разделяют одновременно и несколько метров проволоки, и 1 см воздуха. Можно считать, что проволока и воздух являются частями параллельной цепи. Таким образом, ток может поступать или через проволоку, или через небольшой слой воздуха. Однако сопротивление воздуха гораздо больше, чем проволоки, и через воздух проходит лишь минимальное количество тока. Практически весь электрический ток проходит через проволоку.

Если же слой воздуха уменьшить, то общее сопротивление воздушной пробки между пунктами А и В понизится и в ней будет обнаруживаться ток все большей и большей силы. По пути ток выбивает электроны из атомов воздуха, повышая тем самым способность воздуха проводить электричество при помощи электронов и положительно заряженных ионов, которые электроны оставляют после себя. В результате сопротивление воздушной пробки понижается еще дальше.

В один переломный момент этот порочный круг, в котором ток создает все больше ионов, вызывающих все больший ток, приводит к тому, что через воздух проходит ток в больших количествах, с искрами и треском, которые и привлекли такое внимание к лейденской банке (см. гл. 10). Так как ток выбрал наикратчайший путь из пункта А в В, данное явление назвали коротким замыканием. По проволоке и другим предметам из пункта А в пункт В ток больше не идет, и электричество в цепи пропадает.

При коротком замыкании, когда значительная часть прежней цепи выходит из строя, происходит внезапное снижение общего сопротивления в цепи. Сопротивление в искрящейся воздушной пробке очень низкое, возможно, даже ниже, чем в проволоке и других приборах цепи. В остатке цепи сила тока значительно возрастает, что приводит к увеличенному нагреву. В лучшем случае должен выйти из строя один из предохранителей, в худшем — искры в конце концов подожгут любой воспламеняющийся предмет, находящийся поблизости, что может привести к пожару.

Для снижения вероятности коротких замыканий обычно проволоку окружают изоляционным материалом: шелком, резиной, пластмассой и т. д. У этих веществ не только сопротивление выше, чем у воздуха, но и, будучи твердыми телами, они всегда разделяют две разные проволоки (даже если эти проволоки крепко прижимают друг к другу). Однако изоляция может изнашиваться, и тогда снова появляется опасность коротких замыканий.

Возвращаясь к нашим трем участкам с разными сопротивлениями в параллельной сети, зададимся вопросом: каково же общее сопротивление системы? Известно, что общая сила тока в цепи равна сумме сил тока на каждом ее участке. В нашем примере общая сила тока в цепи будет 1,2 + 2,4 + 4,0 = 7,6 ампера. Разность потенциалов между точками А и В параллельной цепи — 120 вольт. Следуя закону Ома R = E/I, общее сопротивление будет равно 120 вольтам, поделенным на общую силу тока в 7,6 ампера. Следовательно, общее сопротивление равно 120/7,6, т. е. чуть менее 16 Ом.

Следует обратить внимание, что общее сопротивление меньше каждого из трех взятых по отдельности сопротивлений отдельных участков. Для того чтобы понять, почему так происходит, следует рассмотреть закон Ома R = E/I применительно к параллельной цепи. R обозначает общее сопротивление, I — общую силу тока, а E остается неизменной независимо от того, взят один объект или несколько. Сила тока равна сумме сил тока на каждом отдельном отрезке цепи (I, I' и I"). Следовательно:

R_i = E/(I + I' + I"). (Уравнение 11.9)

Обратив это выражение, получим:

1/R_i = (I + I' + I")/E. Уравнение (11.10)

Согласно закону Ома, I/Е должно равняться 1/R, I'/E — равняться 1/R' и I"/Е — равняться 1/R", индивидуальным сопротивлениям объектов параллельной цепи. Таким образом:

1/R_i = 1/R + 1/R' + 1/R". (Уравнение 11.11)

Поговорим об обратных соотношениях в уравнении 11.11. Можно сказать, к примеру, что обратное отношение общего сопротивления равняется сумме обратных отношений отдельных сопротивлений. Выходит так, что чем меньше величина, тем больше обратная ей, и наоборот. (Например, число 11 больше, чем 3, а ¹/₁₁ меньше, чем ¹/₃) Таким образом, исходя из того, что обратное соотношение общего сопротивления (1/R_i) равняется сумме обратных соотношений каждого сопротивления в отдельности и соответственно превосходит каждое из них в отдельности, общее сопротивление (R_i), как таковое, должно быть меньше каждого отдельно взятого сопротивления.

Важным свойством параллельных цепей является следующее: если в параллельной цепи произошел разрыв, то электричество исчезает только в том отрезке, где это случилось. Ток продолжает поступать из пункта А в пункт В по оставшимся отрезкам цепи. При параллельных цепях можно, например, пользоваться одной розеткой, в то время как другие остаются разомкнутыми. А если в параллельной цепи перегорает лампочка (в месте разрыва перегоревшей нити накала получается воздушная пробка), то другие лампочки продолжают гореть.