§ 4. Комплексный показатель преломления

Обсудим теперь следствия нашего результата (32.33). Прежде всего обратите внимание на то, что ? — комплексное число, так что показатель преломления n тоже оказывается комплексным. Что это означает? Давайте возьмем и запишем n в виде вещественной и мнимой частей:

(32.35)

где n_R и n_I — вещественные функции ?. Мы написали in_I с отрицательным знаком, так что n_I для обычных оптических материалов будет положительной величиной. (Для обычных оптически неактивных материалов, которые не служат сами источниками света, как это происходит у лазеров, ?—положительное число, а это делает мнимую часть n отрицательной.) Наша плоская волна запишется теперь через n следующим образом:

Если подставить n в виде выражения (32.35), то мы получим

(32.36)

Множитель exp[i?(t-n_Rz/c)] представляет просто волну, бегущую со скоростью c/n_R, т. е. n_R будет как раз то, что мы обычно считаем показателем преломления. Но амплитуда этой волны равна

и с увеличением z она экспоненциально убывает. График напряженности электрического поля как функции от z в некоторый момент времени и для n_I? n_R/2? показан на фиг. 32.1.

Фиг. 32.1. График поля Е_х в некоторый момент t при n_I?n_R2/?.

Мнимая часть показателя преломления из-за потерь энергии в атомных осцилляторах приводит к ослаблению волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, так что

Часто это записывается как

где ?=2?n_I/с — коэффициент поглощения. Таким образом, в уравнении (32.33) содержится не только теория показателя преломления вещества, но и теория поглощения им света.

В тех материалах, которые мы обычно считаем прозрачными, величина c/?n_I, имеющая размерность длины, оказывается гораздо больше толщины материала.