§ 6. Векторный потенциал цепи

Нас часто интересует магнитное поле, создаваемое цепью проводов, в которой диаметр провода очень мал по сравнению с размерами всей системы. В таких случаях мы можем упростить уравнения для магнитного поля.

Для тонкого провода элемент объема можно записать в виде

где S — площадь поперечного сечения провода, а ds — элемент расстояния вдоль проволоки. В самом деле, поскольку вектор ds имеет то же направление, что и j (фиг. 14.9), и мы можем предположить, что j постоянно по любому данному сечению, то можно записать векторное уравнение

(14.37)

Фиг. 14.9. Для тонкой проволоки jdV то же самое, что и Ids.

Ho jS — как раз то, что мы называем током I во всем проводе, так что наш интеграл для векторного потенциала (14.19) становится равным

(14.38)

(фиг. 14.10).

Фиг. 14.10. Магнитное поле провода может быть получено интегрированием по всей цепи.

(Мы предполагаем, что I одно и то же вдоль всего контура. Если есть несколько ответвлений с разными токами, то следует, конечно, брать соответствующий ток в каждой ветви.)

Как и раньше, можно найти поле с помощью (14.38) либо прямым интегрированием, либо решая соответствующую электростатическую задачу.