§ 5. Диэлектрическая проницаемость жидкостей; формула Клаузиуса — Моссотти

В жидкости мы ожидаем, что поле, поляризующее отдельный атом, скорее похоже на Е_дырка, чем просто на Е. Если взять E_дырка из (11.25) в качестве поляризующего поля, входящего в (11.6), то уравнение (11.8) приобретет вид

(11.26)

или

(11.27)

Вспоминая, что ?-1 как раз равна Р/?₀Е, получаем

(11.28)

что определяет диэлектрическую проницаемость жидкости ? через атомную поляризуемость ?. Это формула Клаузиуса — Моссотти.

Если N? очень мало, как, например, для газа (потому что там мала плотность N), то членом N?/3 можно пренебречь по сравнению с 1, и мы получаем наш старый результат — уравнение (11.9), т.е.

(11.29)

Давайте сравним уравнение (11.28) с некоторыми экспериментальными данными. Сначала стоит обратиться к газам, для которых из измерений x можно с помощью уравнения (11.29) найти значение ?. Так, для дисульфида углерода при нулевой температуре по Цельсию диэлектрическая проницаемость равна 1,0029, так что N?=0,0029. Плотность газа легко вычислить, а плотность жидкостей можно найти в справочниках. При 20°C плотность жидкого CS₂ в 381 раз выше плотности газа при 0°С. Это значит, что N в 381 раз больше в жидкости, чем в газе, а отсюда (если сделать допущение, что исходная атомная поляризуемость дисульфида углерода не меняется при его конденсации в жидкое состояние) N? в жидкости в 381 раз больше 0,0029, или равно 1,11. Заметьте, что N?/З составляет почти 0,4. С помощью этих чисел мы предсказываем, что величина диэлектрической проницаемости равна 2,76, что достаточно хорошо согласуется с наблюденным значением 2,64.

В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а также значения диэлектрической проницаемости, вычисленной, как только что было описано, по формуле (11.28).

Таблица 11.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОСТЕЙ ИЗ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГАЗА

Согласие между опытом и теорией для аргона и кислорода даже лучше, чем для CS₂, и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (11.28) работает с хорошей точностью.

Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только для электронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде Н₂O он неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для N? получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрицательна, тогда как опытное значение ? равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, и Онзагер указал правильный способ решения. Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля «Введение в физику твердого тела»[11].