§ 3. Прямой провод

В качестве первого примера снова вычислим поле прямого провода, которое мы находили в предыдущем параграфе, пользуясь уравнением (14.2) и соображениями симметрии. Возьмем длинный прямой провод радиуса а, по которому течет постоянный ток I. В отличие от заряда в проводнике в случае электростатики постоянный ток в проводе распределен равномерно по поперечному сечению провода. При таком выборе координат, как показано на фиг. 14.3, вектор плотности тока j имеет только z-компоненту.

Фиг. 14.3. Длинный цилиндрический провод с однородной плотностью тока j, направленный вдоль оси z.

По величине она равна

(14.20)

внутри провода и нулю вне его.

Поскольку j_х и j_y оба равны нулю, то сразу же получим

Чтобы получить А_z, можно использовать наше решение для электростатического потенциала ? от провода с однородной плотностью заряда ?=j_z/с². Для точек вне бесконечного заряженного цилиндра электростатический потенциал равен

где r'=?(x²+y²), а ? — заряд на единицу длины ?а²?. Следовательно, А_z должно быть равно

для точек вне длинного провода с равномерно распределенным током. Поскольку ?а²j_z=I, то можно также написать

(14.21)

Теперь можно найти В, пользуясь (14.4). Из шести производных от нуля отличны только две. Получаем

(14.22)

(14.23)

Мы получаем тот же результат, что и раньше: В обходит провод по окружности и по величине равен

(14.24).